e^(x^0,5) ableiten oje < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] e^{x^0,5} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe schon wieder eine frage, hoffe jemand kann mir bei dieser aufgabe weiterhelfen, mein lösungsansatz geht in die richtung:
[mm] e^x/(2*wurzel [/mm] aus [mm] e^x)
[/mm]
stimmt das?
gruss
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Hallo,
deine Funktion heißt also [mm] f(x)=e^{\wurzel{x}} [/mm] . Die Ableitung bestimmt man mit der Kettenregel (innere*äußere Ableitung):
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}*e^{\wurzel{x}}
[/mm]
Einverstanden?
Viele Grüße
Daniel
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mir ist bei diesem fall einfach nicht klar was genau die innere und was die äußere ableitung ist.. gerade wegen dem e...
e alleine ist die innere oder e^wurzelx.. ? die äußere dachte ich wäre 1/(2*wurzelx)
glaube das problem liegt an dem e
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sancho
Wenn du das mit dem Taschenrechner rechnen würdest, und x ne Zahl ist, also z.Bsp [mm] e^{\wurzel{2}}, [/mm] dann würdest du doch hoffentlich zuerst [mm] \wurzel{2} [/mm] ausrechnen, dann e^ . Das was du zuletzt tust, ist die äussere Funktion! Stell dirs wie beim Verpacken vor, erst das Innere, dann das Äussere, und statt x halt ne Zahl!
also musst du erst [mm] e^{Innenpaket} [/mm] ableiten, das ist einfach wieder [mm] e^{Innenpaket} [/mm] dann das Innenpaket, also [mm] \wurzel{x} [/mm] oder [mm] x^{1/2} [/mm] das gibt [mm] 1/2*x^{1/2-1}=1/2*x^{-1/2}=1/(2*\wurzel{x})
[/mm]
dann die Kettenregel anwenden [mm] f'=e^{Innenpaket}*1/2*x^{-1/2} [/mm] Und das Innenpaket wieder hinschreiben:
[mm] $f'(x)=\bruch{e^{x^{1/2}}}{2*x^{1/2}}$
[/mm]
Alles klar?
Gruss leduart
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jetzt ist es klar, danke!
hätte gleich nochwas, was mir mit der e-zahl unklar ist..
und zwar gehts um folgendes:
[mm] y=(x+1)^4+e^x
[/mm]
da soll man den wendepunkt bestimmen..
die 2.ableitung ist ja dann also:
[mm] y"=12(x+1)^2+e^x
[/mm]
[mm] 0=12x^2*24x+12+e^x [/mm] jetzt würde ich gerne mitternachtsformel anwenden aber geht ja nicht mit dem e oder? oh man.. muss echt noch einiges aufholen in einem monat ist die klausur.. und ich weiß zeug von der 10.klasse nicht mehr...
brauch ich übrigens für ein horner schema immer eine "geratene" nullstelle??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Mo 29.05.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> jetzt ist es klar, danke!
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> hätte gleich nochwas, was mir mit der e-zahl unklar ist..
>
> und zwar gehts um folgendes:
> [mm]y=(x+1)^4+e^x[/mm]
> da soll man den wendepunkt bestimmen..
> die 2.ableitung ist ja dann also:
> [mm]y"=12(x+1)^2+e^x[/mm]
> [mm]0=12x^2*24x+12+e^x[/mm] jetzt würde ich gerne
> mitternachtsformel anwenden aber geht ja nicht mit dem e
> oder?
Nee, mit den handelsüblichen Formeln geht das nicht, wenn x als Basis und als Exponent vorkommt. Aber man kann sich leicht überlegen, daß y'' immer größer als 0 ist, weil nämlich 12 positiv ist, (x + [mm] 1)^{2} [/mm] als Quadrat ebenfalls und [mm] e^{x} [/mm] auch, also auch die Summe.
D. h. y'' hat keine Nullstelle!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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