e funktion,logarithmus! < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo ,
kann mir jemand links und hilfe zu dem zusammenhang der e funktion und logarithmus
Man soll ja eine neue frage stellen und nicht alle fragen in eines posten.
Gruß
Thomas
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Hallo Thomas,
> Kann mir jemand Links und Hilfe zum Zusammenhang der e funktion und logarithmus geben?
Hast du den schon mal eine ![[]](/images/popup.gif) Suchmaschine benutzt, um deinem Problem beizukommen? Kurz gesagt: Der Logarithmus ist eine Umkehrfunktion zur Funktion $f(x) := [mm] a^x$. [/mm] Und ist damit definiert als:
[m]\log _a \left( k \right) := x;\,k \in f(x)[/m].
Man spricht auch vom "Logarithmus zur Basis a". Mit $k [mm] \in [/mm] f(x)$ will ich nur sagen, daß der Logarithmus nur solche Exponenten als Ergebnis liefern kann, für die [mm] $f(x)\!$ [/mm] überhaupt definiert ist. Beispielsweise gibt es keinen Exponenten [mm] $x\!$ [/mm] mit [mm] $a^x [/mm] = 0$. Also ist [m]\log _a 0: = {\texttt{undef}}[/m]. Für [mm] $a:=e\!$ [/mm] erhälst du den natürlichen Logarithmus.
Viele Grüße
Karl
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also ich brauche die zusammenhänge weil ich Funktionen ABleiten muss und gleichenungen nach x auflösen muss
das macht mir sehr schwierigkeiten,da ich nie weiß wie ich [mm] e^x [/mm] oder ln wegbekomme...
Hoffentlich krieg ich das heute noch hin,muss die KLausur nachschreiben...
Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 So 09.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Die Zusammenhänge zwischen e-Funktion und ln-Funktion hat Karl_Pech ja oben bereits kurz angerissen ...
Nenne uns doch einfach einige konkrete Aufgaben und wie weit Du damit kommst (Lösungsansätze).
Für's Ableiten sollte man halt wissen:
$y = [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm] $y' = [mm] e^x$
[/mm]
[mm] $\text{y = ln(x)}$ $\Rightarrow$ [/mm] $y' = [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Grüße Loddar
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SOrry das ich die gleichungen so hinschreiben,der formeleditor ist mir zu umständlich... ...
ln (x+1) = 2
[mm] x+1=e^2
[/mm]
weiß nicht wie ich auf dieses ergebnis komme?
könntest du mir die schritte erklären..
das meine ich mit umformen,wieso da jetzt [mm] e^2 [/mm] rauskommt,versteh ich nicht..
mit den ableitungen 1 durch x und [mm] e^x [/mm] bleibt [mm] e^x [/mm] hab ich verstanden!!!
[mm] e^2 [/mm] = 2
x= ln 2
ln (3x-5) = 0
Weiß ich kein ergebnis....
Man soll die nach nur ableiten
Gruß thomas
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hallo thorsten,ich glaube ich hab auch das kapiert,muss sich nur noch festankern ;)
also:
ln (3x-5)=0 e funktion anweden.....
[mm] e^ln(3x-5)=e^2 [/mm] löst sich gegeneinander auf
3x-5 = [mm] e^2
[/mm]
[mm] 3x=e^2 [/mm] - 5
[mm] x=e^2 [/mm] -5 durch 3
in der letzen Zeile bin ich mir nicht ganz sicher ob das so stimmt...
Stimmt es?
Gruß thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Mo 10.01.2005 | | Autor: | dominik |
Hier noch eine Ergänzug. So viel ich gelesen habe, ist der geometrische Zusammenhang zwischen der Exponentialfunktion [mm] f(x)=e^{x} [/mm] und der Logarithmusfunktion [mm] g(x)=ln(x)=log_{e}(x) [/mm] noch nicht erwähnt worden.
Eine Exponentialfunktion und eine Logarithmusfunktion mit der gleichen Basis (zB wie oben e [mm] \approx [/mm] 2.7) sind von einander Umkehrfunktionen und verlaufen zu einander symmetrisch in Bezug auf die erste Winkelhalbierende y=x.
Man erhält die Gleichung der Umkehrfunktion, indem man x und y vertauscht und die Gleichung anschliessend nach y auflöst. Das Vertauschen von x und y entspricht dem Vertauschen der Koordinaten aller Punkte, die auf der Kurve liegen; geometrisch ergibt dies eine Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden.
Beispiel:
[mm] y=10^{x} [/mm] / x und y vertauschen
[mm] x=10^{y} [/mm] / nach y auflösen, also logarithmieren mit der Basis 10
[mm] log_{10}(x)=log_{10}(10^{y})=y
[/mm]
[mm] y=log_{10}(x)=lg(x) [/mm] ist die Umkehrfunktion zu [mm] y=10^{x}
[/mm]
Gruss
dominik
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Damit kann ich nix anfangen.
![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]"){kind=small}
Das versteh' ich auch nicht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Also muß hier auf der rechten Seite auch [mm] $e^0$ [/mm] stehen !!.
