e Funktion ausrechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Silhanna |
Hallo!
Ich schreib nächste Woche Mathe Vorabiklausur für den GK und hab eine Frage zu einer Aufgabe zu Analysis/e-Funktionen.
Die Fkt. lautet h(t)=0,2*e^(0,1t-0,9)
Wenn ich jetzt weiß, dass h(t)=0,5 ist und ich t rauskriegen will, muss ich ja rechnen:
0,5 = 0,2*e^(0,1t-0,9)
wenn ich dann *0,2 rechne, habe ich:
2,5 = e^(0,1t - 0,9)
Wie krieg ich denn da jetzt t raus? Ich muss da irgendwas mit Logarithmusfunktion machen, aber ich weiß nicht genau, was.
Stimmt es, dass man eigentlich den natürlichen Log. berechnen muss, also theoretisch ln(0,1t-0,9)?Wenn ja, was mach ich da mit dem t?
danke schonmal für die Antworten!
Lg, Silhanna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ich schreib nächste Woche Mathe Vorabiklausur für den GK
> und hab eine Frage zu einer Aufgabe zu
> Analysis/e-Funktionen.
> Die Fkt. lautet h(t)=0,2*e^(0,1t-0,9)
> Wenn ich jetzt weiß, dass h(t)=0,5 ist und ich t
> rauskriegen will, muss ich ja rechnen:
> 0,5 = 0,2*e^(0,1t-0,9)
Genau.
> wenn ich dann *0,2 rechne, habe ich:
>
> 2,5 = e^(0,1t - 0,9)
Du meintest durch 0.2, aber das Ergebnis ist richtig.
> Wie krieg ich denn da jetzt t raus? Ich muss da irgendwas
> mit Logarithmusfunktion machen, aber ich weiß nicht genau,
> was.
> Stimmt es, dass man eigentlich den natürlichen Log.
> berechnen muss, also theoretisch ln(0,1t-0,9)?Wenn ja, was
> mach ich da mit dem t?
Du möchtest nach t umstellen. Das t befindet sich allerdings in einem "e hoch" drin.
Im nächsten Umformungsschritt musst du nun also das "e hoch" wegbekommen.
Das geht mit der Umkehrfunktion:
Die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = [mm] e^{x} [/mm] ist die Funktion g(x) = [mm] \ln(x), [/mm] der natürliche Logarithmus.
Das heißt:
[mm] $e^{\ln(x)} [/mm] = x$
und
[mm] $\ln(e^{x}) [/mm] = x$
(Wenn ich also ein x erst "e hoch" nehme und danach wieder den natürlichen Logarithmus anwenden, kommt wieder x raus). Das kannst du nun auf deine Gleichung anwenden:
$2,5 = [mm] e^{0,1t - 0,9}$
[/mm]
Nun wenden wir auf beiden Seiten [mm] \ln(...), [/mm] die Umkehrfunktion von [mm] e^{...} [/mm] an:
[mm] $\ln(2.5) [/mm] = [mm] \ln(e^{0,1t - 0,9}) [/mm] = 0,1t-0,9$
Und rechts wissen wir ja nun, dass da gerade nur das Argument, was vorher in e hoch drinstand, rauskommt.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Silhanna |
D.h. also, ich müsste ln(2,5)= 0,916 gleichsetzen mit 0,1t-0,9?
Also 0,916=0,1t - 0,9
1,8=0,1t
t=18
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 05.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fast, ich würde aber erst am Ende konkret ausrechnen, manchmal kürzen sich noch Dinge weg, so dass du dann genauere Ergebnisse bekommst.
Also:
[mm] \ln(2,5)=0,1t-0,9
[/mm]
[mm] \gdw \ln(2,5)+\bruch{9}{10}=\bruch{1}{10}t
[/mm]
[mm] \gdw t=10\left(\ln(2,5)+\bruch{9}{10}\right)=10\ln(2,5)+9\approx18,1629
[/mm]
Marius
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