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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x}- 3e^{x+2}=0 [/mm] |
Hallo,
ich schaffe es nicht diese formel umzustellen, ich weiß das man mit dem ln arbeiten muß, dann sieht meine formel so aus,
2x*ln e=x+2 *ln 3e
jetezt komme ich nicht mehr weiter
mfg Markus
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Markus!
Deine Ansätze sind doch schön ganz gut ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . auch wenn Du zunächst ein Klammerpaar unterschlägst
Allerdings wendest Du die Logarithmengesetze falsch an:
$2x*\ln(e) \ = \ \ln\left(3*e^{x+2}\left) \ = \ \ln(3) + \ln\left(e^{x+2}\left)$
(weitere Zwischenschritte: siehe unten)
Nun wende ein  Logarithmusgesetz an (rechte Seite der Gleichung):
[mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)+\log_b(y)$
[/mm]
Zudem gilt: [mm] $\ln(e) [/mm] \ = \ 1$ .
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Markus23 |
also ist es so richtig, aber ich kriege das falche ergebnis,
das richtige ergebnis soll 3,0986 sein
2x = (x+2) ln 3 +1 oder so
2x = (x+2) (ln 3 +1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> also ist es so richtig, aber ich kriege das falche
> ergebnis,
> das richtige ergebnis soll 3,0986 sein
>
> 2x = (x+2) ln 3 +1 oder so
> 2x = (x+2) (ln 3 +1)
Ich halte mich mal mit den Logarithmusgesetzen, die Roadrunner schon ansprach und die du dir verdeutlichen solltest, zurück.
Unsere "Ausgangslage" war ja folgende:
$ [mm] e^{2x}= 3e^{x+2} [/mm] $
Auf der linken Seite steht [mm] e^{2x}. [/mm] Ziehen wir daraus den Ln lautet dieser
ln(e) *2x
ziehen wir von [mm] 3e^{x+2} [/mm] allerdings den ln, so muss man auf das passende Logarithmusgesetz für die linke Seite zurückgreifen und auf das, was Roadrunner ansprach, daraus ergibt sich für die rechte Seite
[mm] 3e^{x+2} [/mm] || ln
ln(3) + ln(e) * (x+2)
Das heißt, du musst nun lösen:
ln(e) *2x = ln(3) + ln(e) * (x+2)
Die angegebene Lösung von dir stimmt: [mm] x\approx [/mm] 3.0986
Alles klar? Ansonsten frag ruhig noch einmal nach!
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:54 Di 28.03.2006 | | Autor: | Markus23 |
Hallo,
danke, ich habe jetzt auch die lösung, aber eine frage habe ich noch
ich habe mir die log gesetzt angeschaut, ich erkenne aber nicht wie man zu der formel kommt:
ln(3) + ln(e) * (x+2)
es könnte ja auch so heißen:
ln(e) + ln(3) * (x+2)
mfg markus
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Markus!
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Da ist mir doch glatt ein Fehler in meiner alten Antwort unterlaufen ...
Es muss nach Anwendung des $\ln(...)$ auf der rechten Seite der Gleichung heißen:
$\ln\left(3*e^{x+2}\left) \ = \ \ln(3) + \ln\left(e^{x+2}\left) \ = \ \ln(3)+(x+2)*\ln(e) \ = \ \ln(3)+(x+2)*1 \ = \ \ln(3)+x+2$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Di 28.03.2006 | | Autor: | Markus23 |
danke danke habe es verstanden,
gruß Markus
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