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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - (e) Ableitung gesucht
(e) Ableitung gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(e) Ableitung gesucht: Differanzialrechnung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:24 Mi 07.06.2006
Autor: preisermaxx

Aufgabe
Hallo habe die Aufgabe vormir und komme auf keine Lösung.

Z = xe^(-y/x)

gesucht!

Zx
Zxx
Zy
Zyy
Zxy
Zyx


kann mir da jemand helfen. Bin nämlich so langsam verzweifelt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
(e) Ableitung gesucht: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mi 07.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo preisermaxx,

[willkommenmr] !!

Ein kurzes "Hallo" Deinerseits kommt auch hier ganz gut an ;-) ...


Gesucht sind hier also diverse partielle Ableitungen. Dabei werden sämtliche Variablen, nach denen gerade nicht abgeleitet werden, als konstant angesehen.


Ich zeige Dir das mal mit [mm] $Z_x$ [/mm] ... hier wird nun $y_$ wie eine Konstante behandelt.

Für diese Ableitung nach $x_$ benötigen wir die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel:

[mm] $Z_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] 1*e^{-\bruch{y}{x}} [/mm] + [mm] x*e^{-\bruch{y}{x}} *\left(-\bruch{y}{x}\right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{y}{x}} +x*e^{-\bruch{y}{x}} *\left(+\bruch{y}{x^2}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{y}{x}} +\bruch{y}{x}*e^{-\bruch{y}{x}} [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{y}{x}} *\left(1+\bruch{y}{x}\right)$ [/mm]


Nun etwas klarer und Du schaffst die anderen Ableitungen? Wie lauten denn Deine Ansätze / Lösungen?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
(e) Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Mi 07.06.2006
Autor: preisermaxx

Aufgabe
--

Danke Roadrunner

Die Ableitung nach Zx hab ich gleich wie Du. Nur bei Zy weis ich nicht ob das so richtig ist was ich da rechne.

Z(x,y) = xe^(-y/x)

Z'y(x,y) = -1xe^(-y/x)/x

Z'y(x,y) = -e^(-y/x)


Komme so auf Zy:
nehme x = const. an.
Dann nehme ich das -1 von y aus der Potenz und zieh es vor xe^(-y/x) und multipliziere das ganze mit 1/x
x kürzt sich dann raus.

Das hört sich jetzt etwas blöd an.
Hab das mal so gelernt kann dies auch mit keiner Regel Begründen.
Deswegen weis ich auch nicht weiter.

Bei den Ableitungen Zxy weis ich noch garnicht was ich da machen soll!
Denke es mir so, dass ich Z zuerst nach x und danach nochhmal nach y ableiten soll.

Ist das so richtig?



Bezug
                        
Bezug
(e) Ableitung gesucht: Stimmt soweit ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mi 07.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo preisermaxx!


> Z(x,y) = xe^(-y/x)
> Z'y(x,y) = -1xe^(-y/x)/x
> Z'y(x,y) = -e^(-y/x)

[daumenhoch] Richtig!




> Bei den Ableitungen Zxy weis ich noch garnicht was ich da
> machen soll!
> Denke es mir so, dass ich Z zuerst nach x und danach
> nochhmal nach y ableiten soll.

[ok] Auch richtig!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
(e) Ableitung gesucht: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:35 Mi 07.06.2006
Autor: preisermaxx

Aufgabe
-

Hi Roadrunner

denke habe Zx, Zy, Zyy und Zyx herausbekommen.

Zy = -e^(-y/x)

Zyy = (-1)(-e)^(-y/x) * (1/x)

somit ergibt sich.

Zyy = (e^(-y/x)) / x


Zyx ergibt sich meines Erachtens so.

Zy = -e^(-y/x)

Zyx = (-e^(-yx^-1))'

Zyx=((-1y)*(-e)^(-y/x))*x^-2

Zyx = (ye^(-y/x))/ [mm] x^2 [/mm]



Zxx unb Zxy?


Nach "Satz von Schwarz" ist Zyx = Zxy.
Doch mich interesiert der Rechenweg von Z'x auf Z´xx und Z'xy.

Zx = e(-y/x) + (ye(-y/x)/x)

wenn ich dann ableite komm ich auf

(-ye^(-y/x)) / [mm] x^2 [/mm]  + (y^2e^(-y/x)) / [mm] x^3 [/mm]

weis jetzt nicht ob das richtig ist?

Gruß
preisermaxx

Bezug
                                        
Bezug
(e) Ableitung gesucht: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Fr 09.06.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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