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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 So 18.12.2011 | | Autor: | Alessa |
| Aufgabe | In klaren Gewässern nimmt die Beleuchtungsstärke B ( in Lux) mit zunehmender Tiefe x (in Meter) ab. Nach einem Meter beträgt sie in einem See nur noch 80% des Wertes an der Oberfläche. Der Verlauf der Beleuchtungsstärke in Abhängigkeit von der Tiefe kann als exponentielle Abnahme modelliert werden.
a) Bestimmen Sie eine Modellfunktion B(x) für die Beleuchtungsstärke, wenn an der Oberfläche die Beleuchtungsstärke 4000 Lux beträgt.
Wie hoch ist die Beleuchtungsstärke in 10m Tiefe?
Wie groß ist die Halbwertstiefe?
b) In welcher Tiefe beträgt die momentane Änderungsrate der Beleuchtungsstärke- 10 (Einheit: Lux pro Meter)? |
Hallo Leute um ehrlich zu sein versteh ich nicht mal ansatzweise die Aufage. Trotzdem habe ich mir überlegt, ob ich Aufgabe a mit ein Dreisatz lösen kann, in dem ich von 4000 als 100% ausgehe und dann ein Wert für 80% habe die 3200 beträgt.
Wäre es falsch?
Ich würde mich freuen wenn jemand mir hierbei weiter helfen konnte.
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> In klaren Gewässern nimmt die Beleuchtungsstärke B ( in
> Lux) mit zunehmender Tiefe x (in Meter) ab. Nach einem
> Meter beträgt sie in einem See nur noch 80% des Wertes an
> der Oberfläche. Der Verlauf der Beleuchtungsstärke in
> Abhängigkeit von der Tiefe kann als exponentielle Abnahme
> modelliert werden.
> a) Bestimmen Sie eine Modellfunktion B(x) für die
> Beleuchtungsstärke, wenn an der Oberfläche die
> Beleuchtungsstärke 4000 Lux beträgt.
> Wie hoch ist die Beleuchtungsstärke in 10m Tiefe?
> Wie groß ist die Halbwertstiefe?
> b) In welcher Tiefe beträgt die momentane Änderungsrate
> der Beleuchtungsstärke- 10 (Einheit: Lux pro Meter)?
> Hallo Leute um ehrlich zu sein versteh ich nicht mal
> ansatzweise die Aufage. Trotzdem habe ich mir überlegt, ob
> ich Aufgabe a mit ein Dreisatz lösen kann, in dem ich von
> 4000 als 100% ausgehe und dann ein Wert für 80% habe die
> 3200 beträgt.
> Wäre es falsch?
ja, der dreisatz funktioniert hier nicht.
da die aufgabe ist, eine e-funktion zu modellieren, solltest du den ansatz
[mm] B(x)=a*e^{b*x} [/mm] wählen
> Ich würde mich freuen wenn jemand mir hierbei weiter
> helfen konnte.
>
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 18.12.2011 | | Autor: | Alessa |
das ist mir bewusst dass der Ansatz f(x): [mm] a*e^b-x [/mm] lauten soll.
Ich weiß jedoch nicht wie ich die Zahlen zu diesem Tern zuordnen soll bzw wie ich die werte rausbekommen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn der Startwert 400Lux ist, gilt:
[mm] f(o)=c*a^{0}=4000, [/mm] also c=4000 ist,
Da nach 1m noch 80%, also 0,8 des Lichtes vorhanden gilt, ist a=0,8
Das ergibt folgende Funktion
[mm] f(x)=4000\cdot0,8^{x}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 So 18.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du mit der e-fkt modellieren willst setz für x=1m die 80% von 4000 ein und rechne dann daraus b aus.
Gruss leduart
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