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| Aufgabe | | [mm] \integral_{-t}^{t}{te^{t-x} dx} [/mm] |
Hallo :)
Ich habe hier versucht die Produktintegration anzuwenden.
Meine Wahl: g´(x) = t und [mm] h(x)=e^{t-x}
[/mm]
Demnach folgt: g(x)=tx und h´(x)= [mm] -e^{t-x}
[/mm]
Diese Werte setzte ich in die Formel für die Produktintegration ein:
[mm] [tx*e^{t-x}] [/mm] - [mm] \integral_{-t}^{t}{tx*{-e^{t-x}} dx}
[/mm]
Bei dem ersten Teil setze ich dann die Grenzen für x ein.
Doch was mache ich mit dem zweiten Teil, wo immer noch ein Integral steht?
Lg
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> [mm]\integral_{-t}^{t}{te^{t-x} dx}[/mm]
> Hallo :)
> Ich habe hier versucht die Produktintegration anzuwenden.
Hallo,
bedenke: die Variable, nach welcher hier integriert wird, ist das x.
Das t ist ein Parameter, also so zu behandeln, als stünde dort eine feste Zahl, etwa die 7.
Es ist [mm] te^{t-x}=te^t*e^{-x}, [/mm] und das [mm] te^t [/mm] ist ein konstanter Faktor.
Wenn Du [mm] e^{-x} [/mm] integrieren kannst, bist Du auf der Gewinnerspur...
LG Angela
> Meine Wahl: g´(x) = t und [mm]h(x)=e^{t-x}[/mm]
> Demnach folgt: g(x)=tx und h´(x)= [mm]-e^{t-x}[/mm]
>
> Diese Werte setzte ich in die Formel für die
> Produktintegration ein:
> [mm][tx*e^{t-x}][/mm] - [mm]\integral_{-t}^{t}{tx*{-e^{t-x}} dx}[/mm]
>
> Bei dem ersten Teil setze ich dann die Grenzen für x ein.
>
> Doch was mache ich mit dem zweiten Teil, wo immer noch ein
> Integral steht?
>
> Lg
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Hey,
also dass man t wie eine Zahl behandeln muss, war mir klar. Daher frage ich mich gerade wo mein Fehler liegt?
Könntest du etwas näher auf meine Rechenschritte eingehen?
Danke und Lg
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> Hey,
> also dass man t wie eine Zahl behandeln muss, war mir
> klar. Daher frage ich mich gerade wo mein Fehler liegt?
Hallo,
der Fehler ist, daß Du eine partielle Integration machen möchtest, wo es absolut nicht notwendig ist.
Du würdest doch auch [mm] \integral 13*e^{-x}dx [/mm] oder [mm] \integral 17x^4 [/mm] dx nicht mit partieller Integration bearbeiten, oder?
> Könntest du etwas näher auf meine Rechenschritte
> eingehen?
Ich möchte das eigentlich nicht...
Du machst nichts, was direkt "falsch" ist, bloß da es nicht zielführend ist, sondern die Lösung erschwert, müssen wir uns nicht weiter damit beschäftigen.
LG Angela
> Danke und Lg
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hmm okay.. das sehe ich ein :)
dann habe ich im Intervall folgendes stehen:
[mm] [-te^{t-x}]
[/mm]
so richtig? und dann die grenzen einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Di 15.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> hmm okay.. das sehe ich ein :)
>
> dann habe ich im Intervall folgendes stehen:
>
> [mm][-te^{t-x}][/mm]
Ja, das ist eine Stammfunktion von [mm][te^{t-x}][/mm]
>
> so richtig? und dann die grenzen einsetzen?
Ja
FRED
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super, danke :)
Ergebnis: -t + [mm] te^{2t}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Di 15.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> super, danke :)
>
> Ergebnis: -t + [mm]te^{2t}[/mm]
Ja
FRED
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> hmm okay.. das sehe ich ein :)
>
> dann habe ich im Intervall folgendes stehen:
>
> [mm][-te^{t-x}][/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> so richtig? und dann die grenzen einsetzen?
Nur so nebenbei:
was meinst du denn da mit "Intervall" ?
ich vermute da ein seltsames Missverständnis:
zur Notation von (abgeschlossenen) Intervallen
benützt man eckige Klammern, etwa in [-3 , 5] .
Einige Leute benützen dieselbe Art eckiger
Klammern auch etwa, um eine Stammfunktion
einzuklammern - nachher sollen da die Grenzen
eingesetzt werden. Beispiel:
$\integral_{0}^{2}(\,3\,x^2-2\,)\ dx\ =\ \left{\left[x^3-2\,x\right]\,\right|_{0}^{2}\ =\ 4-0\ =\ 4$
Diese eckigen Klammern sind aber keine Intervall-
klammern; man könnte ebensogut auch runde
Klammern schreiben.
LG
Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Di 15.01.2013 | | Autor: | JamesBlunt |
Ja du hast Recht. Ich meinte das Richtige, habs aber falsch ausgedrückt. Danke für den Hinweis.
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