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| Aufgabe | Gegeben:Kf: [mm] f(x)=e^x [/mm] und g: g(x)=2
Berechnen Sie die von Kf und g eingeschlossene Fläche in den Grenzen
xs1=-1 und xs2=3 |
Ich habe erstmal den Schnittpunkt gerechnet:
[mm] e^x [/mm] = 2 /ln
x = ln2
so jetzt würde ich erstmal von der Grenze -1 bis 0 rechnen,
das Ergebnis wäre dann 0,3161 FE wobei diese Fläche ja nur von f(x) eingeschlossen ist.
Wie soll ich weiter rechnen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Freue mich über jede Art von Hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 So 07.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
> Ich habe erstmal den Schnittpunkt gerechnet:
> [mm]e^x[/mm] = 2 /ln
> x = ln2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut!
> so jetzt würde ich erstmal von der Grenze -1 bis 0
> rechnen,
> das Ergebnis wäre dann 0,3161 FE wobei diese Fläche ja nur
> von f(x) eingeschlossen ist.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auf dieses Ergebnis komme ich nicht!
Aber für den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen gilt:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f(x)-g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Da wir hier noch einen Schnittpunkt dieser beiden Funktionen im gegebenen Integrationsintervall haben, müssen wir die Gesamtfläche in zwei Teilschritten (sprich: 2 Teilflächen) berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dabei nutzen wir dann auch die berechnete Schnittstelle.
Es gilt hier also:
$A \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{-1}^{\ln(2)}{f(x)-g(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ + \ [mm] \left| \ \integral_{\ln(2)}^{3}{f(x)-g(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich denke jetzt hab ich´s!!
Also jetzt habe ich folgendes gemacht:
g(x)-f(x) = [mm] p(x)=-e^x+2 [/mm] , das Aufgeleitet [mm] P(x)=-e^x+2x
[/mm]
Dann A1 berechnet:
obere Grenze=-0,613 - untere Grenze=-2,367 ergibt 1,754 FE
Das gleiche bei A2
=13,4713
So jetzt habe ich diese beiden Flächeninhalte zusammen gezählt und mein Ergebnis ist
15,2253FE
Ist das richtig??
P.S. Jetzt habe ich nur nochmal ne ganz andere Frage und zwar wenn da zb. steht ich soll überprüfen ob eine waagrechte Asymtote vorhanden ist wie mache ich das bzw. schreibe ich das auf???
Vielen Dank
Dann dürfte Morge bei dem Test ja nichts schief laufen
Habe aber heute bestimmt nochmal ne Frage
Bis dann
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 07.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie,
der Ansatz ist richtig, und da ich denke, dass du einen Taschenrechner bedienen kansst, sollten die Ergebnisse richtig sein.
Zu der Frage mit der Asymptote.
Bei gebrochen Rationalen Funktionen, also Funktionen der Form f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] erhälstst du die Asymptote, indem du u(x) / v(x) berechnest. Deine gesuchte Asymptote ist der Teil des "Ergebnisterms", der nicht gebrochen rational ist.
Zwei Beispiele.
1. u(x) = x³ + 3x² +1, v(x) = x² [mm] \Rightarrow [/mm] u(x) / v(x) = x + 3 + [mm] \bruch{1}{x²} \Rightarrow [/mm] Asymptote: a(x) x + 3
2. u(x) = x² + 3x +1, v(x) = x² [mm] \Rightarrow [/mm] u(x) / v(x) = 1 + [mm] \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x²} \Rightarrow [/mm] Asymptote: a(x) = 1
So, ich hoffe, ich kommte ein wenig weiterhelfen.
Gruss
Marius
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