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Hallo,
laut einer Lösung ergibt [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{1}{i!} [/mm] =e
Der grenzwert der Folge ist mit dem Quotietenkriterium ermittelt 0 sprich konvergiert die Reihe da Nullfolge.
Warum ist dann der GW der reihe e? Dachte dass [mm] \summe_{i=0}^{\infty}(1+\bruch{1}{i})^i
[/mm]
Kann mir das einer vielleicht erklären ?
habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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Guten Abend,
> Hallo,
> laut einer Lösung ergibt
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}\bruch{1}{i!}[/mm] =e ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Der grenzwert der Folge ist mit dem Quotietenkriterium
> ermittelt 0 sprich konvergiert die Reihe da Nullfolge.
> Warum ist dann der GW der reihe e? Dachte dass
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}(1+\bruch{1}{i})^i[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da stimmt was nicht:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] = e$,
beim Grenzprozess selbst ergibt sich die eulersche Zahl.
Wenn du nun noch jedes einzelne Folgenglied aufsummierst, kommt was viel großeres raus.
Da in deiner Summe nicht einmal eine Nullfolge steht (da sie ja gegen $e$ geht) würde.
[mm]\summe_{i=0}^{\infty}(1+\bruch{1}{i})^i[/mm]
divergieren.
Es ist ein gewaltiger Unterschied, ob einfach nur der Grenzprozess selbst betrachtet wird, oder dabei noch eine Summe alle betrachteten Glieder auffängt. Eine Folge kann gerne gegen eine Zahl $c$ konvergieren, trotzdem kann die zugehörige Reihe divergieren.
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> Kann mir das einer vielleicht erklären ?
>
> habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
lg Kai
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