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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 Mo 11.01.2010 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | zu zeigen: S = -k [mm] \summe_{i=1}^{W} p_{i} [/mm] ln [mm] p_{i} [/mm] soll gleich sein mit
[mm] S_{q} [/mm] = k [mm] \bruch{1-\summe_{i=1}^{W} p_{i}^{q}}{q-1} [/mm] |
Hallo,
ich habe grad eine kleine Verständnislücke bzw. stehe wohl grad voll auf dem SChlauch!!
[mm] S_{1}\equiv \limes_{q\rightarrow\1}S_{q} [/mm] = k [mm] \limes_{q\rightarrow\1}\bruch{1-\summe_{i=1}^{W} p_{i} exp[(q-1)lnp_{i}]}{q-1} [/mm] soll gleich -k [mm] \summe_{i=1}^{W} p_{i} [/mm] ln [mm] p_{i} [/mm] sein, aber das verstehe ich irgendwie nicht
D.h. heisst übrigens q gegen 1!
Wie löse ich exp[(q-1)lnp]?
Ich weiß dass [mm] e^{ln p} [/mm] = p ist, aber was mache ich dann mit dem (q-1)? Bleibt das als Faktor stehen??
Danke für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] e^{(q-1)*ln(p)}=(e^{ln(p)})^{q-1}=p^{q-1}
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mo 11.01.2010 | | Autor: | pueppiii |
Ok, danke dir Teufel, aber wie zeige ich den Grenzfall!!
Ich kann ja Regel von L´Hospital anwenden, da Zähler und Nenner 0 sind, dann muss ich beide differnzieren, das habe ich getan, aber irgendwie komme ich dann nicht auf - k [mm] \summe_{i=1}^{W}p_{i} lnp_{i}
[/mm]
Noch wichtig zu wissen, dass [mm] \summe_{i=1}^{W}p_{i}= [/mm] 1 ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 12.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi nochmal!
Also du hast:
[mm] S_q=k*\bruch{1-\summe_{i=1}^{W}p_i^q}{q-1}.
[/mm]
[mm] \limes_{q\rightarrow 1}(k*\bruch{1-\summe_{i=1}^{W}p_i^q}{q-1})="\bruch{0}{0}" [/mm] (da für q [mm] \to [/mm] 1 die Summe gegen [mm] \summe_{i=1}^{W}p_i=1 [/mm] geht), daher kannst du den L'Hospital anwenden.
Also ist der Limes gleich [mm] \limes_{q\rightarrow 1}(k*\bruch{-\summe_{i=1}^{W}p_i^q*ln(p_i)}{1})=-k*\summe_{i=1}^{W}p_i*ln(p_i)=S.
[/mm]
Alles klar?
Denn [mm] (p_i^q)'=p_i^q*ln(p_i) [/mm] und für wenn q gegen 1 geht bleibt nur [mm] p_i*ln(p_i) [/mm] übrig.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 15.01.2010 | | Autor: | pueppiii |
Ja dankeschön für deine Hilfe, hatte es so ähnlich rausbekommen!!
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