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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:09 So 07.12.2008 | | Autor: | Pia90 |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Ein zu Jahresbeginn gewährtes Darlehen [mm] S_{0} [/mm] = 200 000 wird in festen Jahresbeträgen von 10000 zurückgezahlt. Dieser Jahresbetrag ist am Ende eines jeden Jahres fällig und enthält Zins und Tilgung. Der Zins beträgt 4 % von der das Jahr über vorhandenen Restschuld. [mm] S_{n} [/mm] ist die Restschuld im n-ten Jahr.
a)Berechne die Restschuld nach 1, 2 , 3 und 4 Jahren.
b)Zeige: Die Funktion B(t) mit [mm] B(t)=-50000*e^{0,04t}+250000 [/mm] beschreibt in etwa die Entwicklung der Restschuld.
c)Zeige: B'(t)=-10000+0,04*B(t)
d)Bestimme mit Hilfe der Näherungsfunktion B(t) den Zeitpunkt, an dem das Darlehen getilgt ist. Runde auf ganze Jahre.
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Hallo!
Da ich sehr bald meine 2. Matheklausur schreibe, habe ich mal anch ein paar Klausuraufgaben gesucht und bin nun bei dieser hier. Es wäre super, wenn jemand meine Ergebnisse nachschauen könnte und mir teilweise bei Fragen helfen könnte.
So, meine Ergebnisse zu Aufgabe
a) [mm] S_{1} [/mm] = 198000
[mm] S_{2} [/mm] = 195920
[mm] S_{3} \approx [/mm] 183757
[mm] S_{4} \approx [/mm] 171107
so, nun zu aufgabe b), da taucht bei mir schon die erste Frage auf und zwar, wie man diese Aufgabe lösen soll... reicht es da, wenn man einfach B(1), B(2), B(3) und B(4) bestimmt und mit den Werten aus a) vergleicht?
Das habe ich probiert, aber da ergibt sich für bei mir
B(1) [mm] \approx [/mm] 197959
B(2) [mm] \approx [/mm] 195836
B(3) [mm] \approx [/mm] 193625
B(4) [mm] \approx [/mm] 191324
Die ersten zwei Werte sind ja noch sehr ähnlich, aber dann weichen die ja doch ziemlich ab...
und reicht es bei c), wenn man einfach begründet, dass die Änderung (B'(t)) von den abbezahlten Schulden (-10000) und den Zinsen (0,04) für die vorhanden Schulden (B(t)) ist, oder wie kann man das sonst noch zeigen?
LG Pia
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 07.12.2008 | | Autor: | Pia90 |
bei d) muss ich doch B(t)=0 setzen und nach t auflösen, oder?
Da komm ich dann schließlich auf t= 25*ln(5), also ist t [mm] \approx [/mm] 40,24
von daher würde ich dann auf 41 Jahre runden, weil die Schulden ja immer am Ende des Jahres abbezahlt werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pia!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das stimmt so ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 09.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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