dynamische Rente berechnen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Eine Jahresrente von 20000 soll jedes Jahr um 200 erhöht werden.
Welcher Betrag muss dafür bei 6,5 Jahreszins zur vorschüssig bereitgestellt werden, damit die Rente 15 Jahre lang
a) nachschüssig
b) vorschüssig
gezahlt werden kann.
c) Welcher Rentenbetrag wird insgesamt ausgezahlt. |
Hallo zusammen,
da bin ich wieder und diesmal wird es echt neu für mich, denn dynamische Rente habe ich noch nie berechnet. Aber das ist jetzt nebensächlich.
Hie mal das was ich einem Formelsammlungsheft "Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler" Finanzmathematik und Wertpapieranalyse Bernd Luderer gefunden habe
Da es sich im einen festen Betrag erhöht ist das arithmetische Fortschfreibung. Stimmts?
Beginnen möchte ich mit b), da ich in der Zeile verrutscht bin und die vorschüssige getippt habe.
b) Ich ermittle den Rentenbarwert nachschüssig. Ok?
Hier die Formel wie sie im Formelwerk drin ist aber nicht funktioniert.
[mm] B_n=\bruch{R}{q^{n-1}(q-1)}*\left[ q^{n}-1+ d( \bruch{q^n-1}{q-1}-n) \right]
[/mm]
[mm] B_n=\bruch{20000}{1,065^{14-1}(1,065-1)}*\left[ 1,065^{15}-1+ 200( \bruch{1,065^{15}-1}{1,065-1}-15) \right]
[/mm]
Da kommt aber nicht vernüfntiges raus, auch bei der nachschüssigen Rechnung nicht. Kann mir jemand sagen wie das geht, und wenn jemand eine besser(einfachere) Formel hat wäre ich sehr froh.
c) ist völlig mir unbekannt.
Danke sehr und Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Teil a und b habe ich gelöst, aber teil c? |
Hallo zusammen,
teil a und b habe ich löst mit dieser Rentenformel
[mm] R_0= r*\bruch{1}{q^{n-1}}*\bruch{q^n-1}{q-1}+ \bruch{d}{q-1}*(\bruch{1}{q^{n-1}}*\bruch{q^n-1}{q-1}-\bruch{n}{q^{n-1}})
[/mm]
[mm] R_0= r*\bruch{1}{q^{n}}*\bruch{q^n-1}{q-1}+ \bruch{d}{q-1}*(\bruch{1}{q^{n-1}}*\bruch{q^n-1}{q-1}-\bruch{n}{q^{n}})
[/mm]
aber was mache ich bei c)?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
Aufgabe c)
hier musst du den Endwert einmal bei vorschüssiger Zahlung und einmal bei nachschüssiger Zahlung ermitteln.
Versuche es mal mit folgender Formel:
[mm] R_n [/mm] = [mm] r*\bruch{q^{n+1}-q}{q-1} [/mm] + [mm] \bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^{n+1}-q}{q-1} [/mm] - n*q)
d = Erhöhungsbetrag
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
ich habe das mal probiert mit deiner Hilfestellung, aber es geht nicht.
> [mm]R_n[/mm] = [mm]r*\bruch{q^{n+1}-q}{q-1}+ \bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^{n+1}-q}{q-1}[/mm] - n*q)
>
>
>
> d = Erhöhungsbetrag
[mm] R_n [/mm] = [mm] 20000*\bruch{1,065^{16}-1,065}{0,065} [/mm] + [mm] \bruch{200}{0,065}*(\bruch{1,065^{16}-1,065}{0,065}-15*1,065)= [/mm] 545169,47
Aber laut Aufgabe müssen 32100000 raus kommen.
Gibts noch einen anderen weg
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> ich habe das mal probiert mit deiner Hilfestellung, aber es
> geht nicht.
>
> > [mm]R_n[/mm] = [mm]r*\bruch{q^{n+1}-q}{q-1}+ \bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^{n+1}-q}{q-1}[/mm]
> - n*q)
> >
> >
> >
> > d = Erhöhungsbetrag
> [mm]R_n[/mm] = [mm]20000*\bruch{1,065^{16}-1,065}{0,065}[/mm] +
> [mm]\bruch{200}{0,065}*(\bruch{1,065^{16}-1,065}{0,065}-15*1,065)=[/mm]
> 545169,47
>
> Aber laut Aufgabe müssen 32100000 raus kommen.
32.100.000 ??? kann das stimmen ????
Anfangsrate 20.000; jährliche Erhöhung um 200
Überschlag:
[mm] 20.000*\bruch{1,065^{15} -1}{0,065} [/mm] = 483.643,39
+ [mm] 200*\bruch{1,065^{15}-1}{0,065} [/mm] = 4.836,43
ganz grobe Schätzung = 488.479,82
Nimm doch einmal die Formel für die Berechnung des Endwerts einer arithmetisch fortschreitenden nachschüssigen Rente. Da komme ich mit deinen Zahlen auf 511.896,19. Bei vorschüssiger Rente wäre der Endbetrag etwas höher. Dein angegebenes Endkapital kann daher m.E. nicht stimmen!
Viele Grüße
Josef
> Gibts noch einen anderen weg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Das ist das Lösungsheft |
Hallo Josef,
die von mir angegebene Lösung stammt aus dem Aufgabenheft, leider ist da kein Rechenweg dazu.(32100000)
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> die von mir angegebene Lösung stammt aus dem Aufgabenheft,
> leider ist da kein Rechenweg dazu.(32100000)
was sagst du denn zu meiner Überschlagsberechnung?
Ich habe auch schon feststellen müssen, dass so manche Lösung im Aufgabenheft falsch (Druckfehler) angegeben war.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Eine Jahresrente von 20000 soll jedes Jahr um 200 erhöht
> werden.
> Welcher Betrag muss dafür bei 6,5 Jahreszins zur
> vorschüssig bereitgestellt werden, damit die Rente 15 Jahre
> lang
> a) nachschüssig
>
> b) vorschüssig
>
> gezahlt werden kann.
>
> c) Welcher Rentenbetrag wird insgesamt ausgezahlt.
> Hallo zusammen,
>
> Da es sich im einen festen Betrag erhöht ist das
> arithmetische Fortschfreibung. Stimmts?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Von einer arithmetisch fortschreitenden Rente ist dann die Rede, wenn die einzelnen Rentenzahlungen eine Arithmetische Folge bilden. Dies ist dann der Fall, wenn die Differenz zwischen zwei benachbarten Rentenzahlungen eine Konstante ist.
Viele Grüße
Josef
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