durchschnittliches Wachstum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Sa 24.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Eine Tageszeitung will die Zahl der verkauften Exemplare in vier Jahren verdoppeln. Wie stark müssen die Verkaufszahlen dann pro Jahr im Durchschnitt wachsen, und wie groß ist die nötige durchschnittliche Wachstumsrate pro Quartal?
*g*
Yvi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Sa 24.07.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Yvi,
> Eine Tageszeitung will die Zahl der verkauften Exemplare in
> vier Jahren verdoppeln. Wie stark müssen die Verkaufszahlen
> dann pro Jahr im Durchschnitt wachsen, und wie groß ist die
> nötige durchschnittliche Wachstumsrate pro Quartal?
Die Tageszeitung verkauft heute $x$ Exemplare, will in 4 Jahren aber $2x$ Exemplare verkaufen. Wenn sie die Auflage jährlich um den Faktor $r$ steigert, heißt das doch, dass $x*(1+r)*(1+r)*(1+r)*(1+r)=2x$ gelten soll. Da $r$ gesucht ist, stellen wir die Gleichung ein bisschen um:
[mm] $(1+r)^4=\frac{2x}{x}=2$
[/mm]
(Und wie Du siehst: die Aufgabe ist somit völlig unabhängig von x)
Jetzt noch nach r auflösen:
$ 1+r = [mm] 2^{1/4} [/mm] = [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] $
$ r = [mm] \wurzel[4]{2}-1 [/mm] $
Den Teil mit den Quartalen lasse ich Dir zur Übung, geht ganz analog, nur dass Du jetzt mehr Zeitintervalle hast. Stell doch Deine Lösung hier zur Kontrolle rein, dann schauen wir sie uns mal an.
Mach's gut
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 25.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Hi Oliver,
sorry aber ich kam nicht ins Internet, deshalb jetzt erst meine Lösung.
[mm] r _4 = \wurzel[4]{1,1892} -1 [/mm]
Ergebnis: 1,0443 -1 = 0,0443 also 4,43 Prozent Wachstum pro Quartal.
Stimmt das so? Hätte ich denn dann auch direkt die 16 te Wurzel aus
dem r = [mm] \wurzel[4]{2}-1 [/mm] ziehen können? Anstatt die vierte?
*g*
Yvi
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Gruß!
Ja, das hättest Du.  Die Lösung sieht richtig aus, zumindest sagt mir mein Taschenrechner, dass [mm] (1 + 0,0443)^{16} [/mm] ungefähr 2 ergibt. Und das soll es ja auch. Sieht also alles gut aus.
Lars
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