duale Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 So 06.05.2007 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
habe Probleme mit folgender Aufgabe!
Haben diese Woche das Thema Dualraum gehabt. Leider bin ich noch nicht ganz durchgestiegen, da ich es irgendwie sehr kompliziert finde mir das Vorzustellen.
Komme deshalb auch mit der Aufgabe hier nicht so ganz klar, owhl sie mir eigentlich erscheind als könne sie nicht zu schwer sein.
Was muss ich hier tun. Weiß nicht wie ich da vorzugehen habe!
Hoffe dringend auf eure Hilfe!
vg,die kittie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mo 07.05.2007 | | Autor: | kittie |
hallo nochmal,
kann mir keiner helfen?
Stecke wirklich bzgl. der Aufgabe total fest.
Weiß nicht wie ich das anzugehen habe!
Brauche dringend Hilfe,
vg, die kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mo 07.05.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Kittie!
> Was muss ich hier tun. Weiß nicht wie ich da vorzugehen
> habe!
Ganz schnell:
Sei [mm] 1^{x}, x^{x} [/mm] und [mm] (x^{2})^{x} [/mm] die duale Basis.
Dann ist l = [mm] 1*1^{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*x^{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*(x^{2})^{x}
[/mm]
Beweis durch Nachrechnen
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 07.05.2007 | | Autor: | jumape |
Ok, das Vorgehen habe ich verstanden, aber warum ist das die duale Basis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Mo 07.05.2007 | | Autor: | kittie |
Hallo,
das ist die Defintion der Dualen Basis:
Sei [mm] \IB=(v_1,...v_n) [/mm] Basis von V, so ist [mm] \IB^*=(v_1^*,...v_n^*) [/mm] duale Basis von V^* bzgl der Basis [mm] \IB.
[/mm]
vg, die kittie
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hey ihr.
was genau ist denn hier mit "nachrechnen" gemeint, ich versteh leider immer noch nicht genau, was ich tun muss.
Vielleicht erbarmt sich noch einmal jemand?
Danke, die Anne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mi 09.05.2007 | | Autor: | statler |
Hey du, hallo Anne, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> was genau ist denn hier mit "nachrechnen" gemeint, ich
> versteh leider immer noch nicht genau, was ich tun muss.
> Vielleicht erbarmt sich noch einmal jemand?
Es ist doch
[mm]\mathcal{l}[/mm](a + bx +c[mm]x^{2})[/mm] = a + [mm] \bruch{b}{2} [/mm] + [mm] \bruch{c}{3}
[/mm]
Jetzt sollte man
[mm] (1^{*} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^{*} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}(x^{2})^{*}(a [/mm] + bx +c[mm][mm] x^{2})
[/mm]
ausrechnen.
Gruß
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:58 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Blueman |
Hallo Dieter,
Wie viele Studienanfänger bin auch ich mit dem Thema komplett überfordert. Könntest du vielleicht nochmal erklären, wie man die Dualbasis errechnet? (Natürlich auch gern jemand anders)
Ich hab so versucht die Aufgabe zu lösen:
M(b1*) = (1,0,0)
M(b2*) = (0,1,0)
M(b3*) = (0,0,1)
das sind aber nicht die Basisvektoren an sich, sondern nur die isomorphen Matrizen. Bin mir auch nicht sicher, ob die richtig sind, aber bi* sind ja Abbildungen, und Abbildungen kann man durch Matrizen darstellen, indem die Spalten der Matrix die Bilder der Basisvektoren sind, und dies ist hier der Fall, denn nach Definition gilt:
bi* (bj) = 1 für i = j und bi* (bj) = 0 für i [mm] \not= [/mm] j.
Dann hab ich gesagt: M(L) = (1, 0.5, 2) durch die Bilder der Basisvektoren aus B.
Also:
M(L) = 1 b1* + 0.5 b2* + 2 b2*
Keine Ahnung, ob man das jetzt als Linear-Kombination bezeichnen kann...
Aber irgenwas mach ich ja scheinbar falsch.
Bitte aufklären ;)
Viele Grüße,
Blueman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 13.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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