duale Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Nilfi |
| Aufgabe | Sei F : V [mm] \to [/mm] W eine K-lineare Abbildung. Die zu F duale Abbildung F* : W* [mm] \to [/mm] V* ist für [mm] \lambda \in [/mm] W* und v [mm] \in [/mm] V definiert als:
[mm] F*(\lambda)(v) [/mm] = [mm] \lambda(Fv) [/mm] |
Hallo,
wie oben beschrieben haben wir in der Vorlesung definiert.
Bedeutet das F* von Lambda mal v ist gleich Lambda mal F von v???
Müsste es dann statt (Fv) nicht F(v) heißen ??
Ich werde aus Fv nicht so ganz schlau.
Vielleicht kann hier mal kurz jemand meinen Denkfehler korrigieren.
Danke.
Gruß Nilfi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, Malzeichen haben hier rein gar nichts verloren.
Also: [mm] $F^{\star}$ [/mm] führt Objekte aus [mm] $W^{\star}$ [/mm] auf solche aus [mm] $V^{\star}$. [/mm] Nehmen wir uns also ein [mm] $\varphi \in W^{\star}$ [/mm] her. Dann soll ja [mm] $F^{\star}(\varphi)$ [/mm] ein Element aus [mm] $V^{\star}$ [/mm] sein, also eine lineare Abbildung von $V$ in den Körper [mm] $\IK$.
[/mm]
Wie gibt man lineare Abbildungen auf einem Vektorraum $V$ an?
Indem man beschreibt, wie das Bild für alle $v [mm] \in [/mm] V$ aussieht!
Wir müssen also definieren, wass [mm] $[F^{\star}(\varphi)](v)$ [/mm] für ein beliebiges $v [mm] \in [/mm] V$ sein soll.
Naja, und dass soll eben gerade [mm] $\varphi(F(v))$ [/mm] sein. Das macht Sinn, denn für $v [mm] \in [/mm] V$ ist ja $F(v) [mm] \in [/mm] W$ und daher kann ich [mm] $\varphi \in W^{\star} [/mm] = [mm] Hom(W,\IK)$ [/mm] darauf loslassen.
Jetzt muss man sich nur noch von einigen Linearitäten überzeugen... Aber Sinn macht es so jedenfalls. Jetzt auch für dich?
Liebe Grüße
Stefan
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