doppelte Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich weiß wie ich Eigenwerte berechne und die dazu gehörigen Eigenvektoren, jedoch nur bei einfachen Nullstellen. Könnte mir jemand bitte dies bei doppelten Nullstellen erklären, vielleicht anhand eines Beispiels.
Gruß
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Guten Abend,
> Hallo,
> ich weiß wie ich Eigenwerte berechne und die dazu
> gehörigen Eigenvektoren, jedoch nur bei einfachen
Nullstellen mit Vielfachheit 1
> Könnte mir jemand bitte dies bei doppelten Nullstellen erklären, vielleicht anhand eines Beispiels.
Bei der Bestimmung des Eigenraums zum EW [mm] \lambda [/mm] mit Vielfachheit >1 gibt es keine Unterschiede zum Bestimmen des Eigenraums zu einem EW mit Vielfachheit 1.
Sei A die Matrix. Dann berechnest du ganz normal den Eigenraum [mm] E_\lambda [/mm] als Nullraum von [mm] $\lambda [/mm] E-A$ bzw. [mm] $A-\lambda [/mm] E$.
Die Eigenwerte ergeben sich auch ganz allgemein als Nullstellen des charakteristischen Polynoms, sagen wir in X. Ein EW [mm] \lambda [/mm] hat dabei Vielfachheit n, wenn der Faktor [mm] $(X-\lambda)$ [/mm] genau n mal in der Zerlegung des Polynoms auftritt
Gruß
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Danke erstmal.
Es wird also alles wie ,,immer" berechnet. Auch die Eigenvektoren?? Muss ich, dann irgendwie noch etwas zusätzlich notieren??
Gruß
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Hallo,
> Danke erstmal.
> Es wird also alles wie ,,immer" berechnet. Auch die
> Eigenvektoren?? Muss ich, dann irgendwie noch etwas
> zusätzlich notieren??
Nein - die Eigenvektoren berechnest du ja gerade über die Eigenräume 
>
> Gruß
Gruß
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Ich steh grade total auf dem Schlauch.
Man muss doch zuerst die Eigenwerte berechnen, mit diesen dann die Eigenvektoren. Wieso kommen jetzt die Eigenräume ins Spiel??
Tut mir Leid, bin jetzt ziemlich verwirrt.
Gruß
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> Ich steh grade total auf dem Schlauch.
> Man muss doch zuerst die Eigenwerte berechnen, mit diesen
> dann die Eigenvektoren. Wieso kommen jetzt die Eigenräume
> ins Spiel??
> Tut mir Leid, bin jetzt ziemlich verwirrt.
Rezept:
1. Eigenwerte [mm] \lambda_1, \ldots, \lambda_r [/mm] ausrechnen (Nullstellen des charakteristisches Polynoms)
2. Eigenräume zu jedem Eigenwert bestimmen: [mm] E_{\lambda_1},\ldots, E_{\lambda_r}. [/mm] In den Eigenräumen sind alle Eigenvektoren zum jeweiligen Eigenwert.
Gruß
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