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| Aufgabe | Berechnen Sie für die Funktion f(x,y) = xy das Doppelintegral über das Gebiet B. Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
y= [mm] 6-(x-2)^{2}
[/mm]
y= [mm] (x-2)^{2}-4 [/mm] |
Hallo,
ich habe Probleme bei der Aufgabe, weil ich nicht weiß welche Grenzen ich für y einsetze.
also meine Grenzen für x habe ich ausgerechnet, indem ich y=y gesetzt habe.
Nach dem Ausklammern hatte ich
[mm] -x^{2}+4x+2=x^{2}-4x
[/mm]
[mm] -2x^{2}+8x+2=0
[/mm]
[mm] -x^{2}+4x+1=0
[/mm]
dann hatte ich mit der quadratischen Ergänzung zwei Ergebnisse
x= [mm] 2+\wurzel{5} [/mm] und
x= [mm] 2-\wurzel{5}
[/mm]
das sind dann meine Grenzen für x
dann hätte ich als Doppelintegral
[mm] \integral_{2-\wurzel{5}}^{2+\wurzel{5}}\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2}{f(x) dx}{(x*y) dx dy}
[/mm]
nach dem ersten integrieren mit eingesetzten Grenzen hatte ich dann raus
[mm] \bruch{1}{4}*\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2} ((\wurzel{5}+2)^{2}*y)-y*{(2-\wurzel{5})^{2}}dy
[/mm]
Wenn ich jetzt nochmal integriere, weiß ich aber nicht was für Werte ich für y einsetzen soll, kann mir da jemand helfen?
Ich dachte zuerst ich setze in y, meine x-Werte ein, aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösung.
LG summerlove
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Hallo summerlove,
> Berechnen Sie für die Funktion f(x,y) = xy das
> Doppelintegral über das Gebiet B. Vereinfachen Sie soweit
> wie möglich.
>
> y= [mm]6-(x-2)^{2}[/mm]
> y= [mm](x-2)^{2}-4[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe Probleme bei der Aufgabe, weil ich nicht weiß
> welche Grenzen ich für y einsetze.
>
> also meine Grenzen für x habe ich ausgerechnet, indem ich
> y=y gesetzt habe.
>
> Nach dem Ausklammern hatte ich
>
>
> [mm]-x^{2}+4x+2=x^{2}-4x[/mm]
>
> [mm]-2x^{2}+8x+2=0[/mm]
> [mm]-x^{2}+4x+1=0[/mm]
>
> dann hatte ich mit der quadratischen Ergänzung zwei
> Ergebnisse
>
> x= [mm]2+\wurzel{5}[/mm] und
> x= [mm]2-\wurzel{5}[/mm]
>
> das sind dann meine Grenzen für x
>
> dann hätte ich als Doppelintegral
>
> [mm]\integral_{2-\wurzel{5}}^{2+\wurzel{5}}\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2}{f(x) dx}{(x*y) dx dy}[/mm]
>
> nach dem ersten integrieren mit eingesetzten Grenzen hatte
> ich dann raus
>
> [mm]\bruch{1}{4}*\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2} ((\wurzel{5}+2)^{2}*y)-y*{(2-\wurzel{5})^{2}}dy[/mm]
>
> Wenn ich jetzt nochmal integriere, weiß ich aber nicht was
> für Werte ich für y einsetzen soll, kann mir da jemand
> helfen?
> Ich dachte zuerst ich setze in y, meine x-Werte ein, aber
> irgendwie komme ich nicht auf die Lösung.
>
Das Doppelintegral lautet doch:
[mm]\integral_{2-\wurzel{5}}^{2+\wurzel{5}}\left(\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2}{x*y \ dy} \right) \ dx}[/mm]
Damit ist zuerst
[mm]\integral_{x^{2}-4x}^{-x^{2}+4x+2}{x*y \ dy} [/mm]
zu berechnen.
> LG summerlove
Gruss
MathePower
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