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direktes Produkt: Unterräume
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mi 16.02.2005
Autor: Reaper

Hallo
Muss man sich die direkte Summe so vorstellen dass i - viele Vektorräume zu  einem Vektorraum zusammengefasst werden und dieser dann einen Vektorraum über einen Körper K bildet. Werde aus dem direkten nicht ganz schlau....

        
Bezug
direktes Produkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mi 16.02.2005
Autor: Julius

Hallo Reaper!

Seien [mm] $U_1,\ldots,U_k$ [/mm] Teilräume eines Vektorraumes $V$ . Besitzt dann jedes $v [mm] \in [/mm] V$ genau eine Darstellung der Gestalt

[mm] $v=u_1+ u_2 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] u_k$ [/mm] mit [mm] $u_i \in U_i$ $(i=1,2,\ldots,k)$, [/mm]

so sagt man $V$  ist die direkte Summe der Unterräume [mm] $U_1,\ldots,U_k$ [/mm]  und man schreibt:

$V= [mm] U_1 \oplus U_2 \oplus \ldots \oplus U_k [/mm] = [mm] \bigoplus_{i=1}^k U_i$. [/mm]

Einfaches Beispiel: Es gilt: [mm] $\IR^n= \bigoplus_{i=1}^n \IR$, [/mm] im Sinne einer Ismorphie.

Liebe Grüße
Julius






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