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Hier ist die Aufgabe:
Aufgabe:
Geben Sie alle Lösungen der folgenden Ganzzahlgleichung (lineare diophantische Gleichung) an.
s * 287 + t * 91 = 21.
Ich habe eine Frage zu dieser Musterlösung hier:
Das habe ich verstanden:
Ggt(287,91)=7
287 = 3 * 91 + 14
91 = 6 * 14 + 7
14 = 2 * 7 + 0
Aber das hier nicht ganz:
Wie ist man,...
7 = 91 - 6 * 14
= 91 - 6 (287 - 3 * 91) <--- von dieser Gleichung
=-6 * 287 + 19 * 91 <--- zu dieser Gleichung gekommen
21 = -18 * 287 +57 * 91
Könnte Ihr mir bitte dabei helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Do 04.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hier ist die Aufgabe:
> Aufgabe:
>
> Geben Sie alle Lösungen der folgenden Ganzzahlgleichung
> (lineare diophantische Gleichung) an.
>
> s * 287 + t * 91 = 21.
>
> Ich habe eine Frage zu dieser Musterlösung hier:
>
> Das habe ich verstanden:
>
> Ggt(287,91)=7
>
> 287 = 3 * 91 + 14
> 91 = 6 * 14 + 7
> 14 = 2 * 7 + 0
>
> Aber das hier nicht ganz:
>
> Wie ist man,...
>
> 7 = 91 - 6 * 14
> = 91 - 6 (287 - 3 * 91) <--- von dieser Gleichung
> =-6 * 287 + 19 * 91 <--- zu dieser Gleichung
> gekommen
Es ist
$91 - 6 [mm] \cdot [/mm] (287 - 3 [mm] \cdot [/mm] 91)$
${}= 91 - 6 [mm] \ccdot [/mm] 287 + 6 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] 91$
${}= 1 [mm] \cdot [/mm] 91 - 6 [mm] \ccdot [/mm] 287 + 18 [mm] \cdot [/mm] 91$
${}= -6 [mm] \ccdot [/mm] 287 + 19 [mm] \cdot [/mm] 91$
LG Felix
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Entschuldigung, ich habe da ein Malpunkt vergessen.
> = 91 - 6 * (287 - 3 * 91) <--- von dieser Gleichung
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Hallo,
> Entschuldigung, ich habe da ein Malpunkt vergessen.
>
> > = 91 - 6 * (287 - 3 * 91) <--- von dieser Gleichung
Jo, und? Hat Felix doch trotzdem vorgerechnet ...
Ist noch was unklar? Dann präzisiere deine Frage ...
Oder sollte dies eine Mitteilung sein?
Gruß
schachuzipus
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ich habe es nicht ganz verstanden:
also
7=91-6*14
= 91 - 6 * (287 - 3 * 91)
= 1 * 91 - 6 * 287 + 18 *91 <<< 18 muss man mit der eins addieren,
= -6 * 287 + 19 * 91 <<< aber warum ist hier nur eine 91, wo ist die andere 91 hin
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Hallo nochmal,
> ich habe es nicht ganz verstanden:
>
> also
> 7=91-6*14
> = 91 - 6 * (287 - 3 * 91)
> = 1 * 91 - 6 * 287 + 18 *91 <<< 18 muss man mit der
> eins addieren,
Naja, du addierst 1 Apfel und 18 Äpfel. Das gibt 19 Äpfel.
Ganz formal: [mm]1\cdot{}91+18\cdot{}91=(1+18)\cdot{}91=19\cdot{}91[/mm] (Distributivgesetz)
Das ist doch Grundschulstoff ... ??
> = -6 * 287 + 19 * 91 <<< aber warum ist hier nur eine
> 91, wo ist die andere 91 hin
Wie? Ich weiß nicht, was du meinst? Die 1x91 und die 18x91 addieren sich zu 19x91
Gruß
schachuzipus
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