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dim K: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mo 08.05.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey Leute, ist die dimension eines Körper eigentlich immer 1?

wenn ja, woraus kann man das allgemein folgern?

danke vielmals im voraus.. Gruß Ari
        
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dim K: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Mo 08.05.2006
Autor: dormant

Hi!

Für die algebraische Struktur Körper ist der Begriff der Dimension nicht definiert. Ein Körper hat keine Dimension.

Gruß,
dormant
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dim K: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mo 08.05.2006
Autor: AriR

ist nicht jeder körper wieder ein vektorraum? und für den vektorraum kann man ja eine dim angeben oder nicht?

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dim K: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Mo 08.05.2006
Autor: dormant

Hi!

Deine Überlegung ist schon richtig. In der Regel alle VRäume über sich selbst, mit denen man zu tun hat werden schon 1-dimensional sein. Aber es kann auch der Fall auftreten, dass sie unendlich-dimensional sind. Ich glaube der [mm] \IQ-VR \IQ [/mm] wäre ein Beispiel, bin mir aber nicht sicher.

Gruß,
dormant
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dim K: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 08.05.2006
Autor: felixf

Hallo dormant!

> Deine Überlegung ist schon richtig. In der Regel alle
> VRäume über sich selbst, mit denen man zu tun hat werden
> schon 1-dimensional sein. Aber es kann auch der Fall
> auftreten, dass sie unendlich-dimensional sind. Ich glaube
> der [mm]\IQ-VR \IQ[/mm] wäre ein Beispiel, bin mir aber nicht

Du meinst sicher den [mm] $\IQ$-Vektorraum $\IR$, [/mm] oder? :-)

LG Felix

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dim K: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mo 08.05.2006
Autor: SEcki


> ist nicht jeder körper wieder ein vektorraum? und für den
> vektorraum kann man ja eine dim angeben oder nicht?

In welchem Kontext? Jeder Körper K ist in kanonishcer Weise ein K-VR der Dimension 1. Allgemeiner: sei L 'Unterkörper von K. Dann ist K in kanonishcer Weise ein L-VR. Kanonisch bedeutet halt, dass die VR-Abbildungen durch die Abbildungen im Körper bestimmt sind.

SEcki
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