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differenzieren: Hilfe zur 1.Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mi 04.01.2006
Autor: LarsB

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
1.Ableitung gesucht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
Bezug
differenzieren: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mi 04.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lars,

[willkommenmr] !!


Was ist denn Dein genaues Problem? "1. Ableitung gesucht?" Das musst Du schon wissen, ob diese gesucht ist. ;-)


Für diese Funktion musst Du die MBQuotientenregel anwenden in Verbindung mit der MBKettenregel.

[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$ [/mm]


Hier sind:

$u \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \wurzel[3]{1-x^2} [/mm] \ = \ [mm] x^2+\left(1-x^2\right)^{\bruch{1}{3}}$ [/mm]

$v \ = \ [mm] x^4-3$ [/mm]


Bide nun zunächst $u'_$ (MBKettenregel beachten!) sowie $v'_$ und setze in o.g. Formel ein. Danach noch etwas zusammenfassen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
differenzieren: So richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mi 04.01.2006
Autor: LarsB

Aufgabe
  [Dateianhang nicht öffentlich]  

Danke Loddar für die schnelle Hilfe, ist es so richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
differenzieren: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mi 04.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lars!


Das stimmt nicht ganz.


Bei der Ableitung $u'_$ des Zählers hast Du die Ableitung von [mm] $x^2$ [/mm] vergessen (Klammern nicht vergessen).

Zudem musst Du um den Ausdruck von $u_$ im zweiten Teil des Zählers noch in Klammern setzen.


Könntest Du nicht den Formeleditor verwenden? Dann lässt sich das auch einfacher korrigieren. Danke.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
differenzieren: ..diesmal mit Formeleditor
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Do 05.01.2006
Autor: LarsB

Aufgabe
  [mm] {y}=\bruch{ x^{2} + \wurzel[3]{1 - x^2} }{x^4 - 3} [/mm]  = [mm] \bruch{u}{v} [/mm]

[mm] {u}={x}^{2}+\wurzel[3]{1 - x^2} [/mm]
[mm] {v}={x}^{4 }-{3} [/mm]

[mm] {u'}={2x}+\bruch{1}{3}(1-x^2)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x) [/mm]
[mm] {v'}={4x^3} [/mm]

[mm] {y'}=\bruch{u'v-v'u}{v^2} [/mm]

[mm] {y'}=\bruch{2x+\bruch{1}{3}(1-x^2)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x)*(x^4-3)-4x^3*x^2+(1-x^2)^\bruch{1}{3}}{(x^4-3)^2} [/mm]
[mm] {y'}=\bruch{2x+\bruch{1}{3}(1-x^2)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x^5+6x)-4x^5+(1-x^2)^\bruch{1}{3}}{(x^4-3)^2} [/mm]

Hallo Loddar,

kannst Du mir sagen, ob es so richtig ist und ggf. Korrekturen vornehmen?

Gruß

Lars
Bezug
                                        
Bezug
differenzieren: Klammern!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Do 05.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lars!


> [mm]{u'}={2x}+\bruch{1}{3}(1-x^2)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x)[/mm]
> [mm]{v'}={4x^3}[/mm]

[ok] Richtig!

  
> [mm]{y'}=\bruch{2x+\bruch{1}{3}(1-x^2)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x)*(x^4-3)-4x^3*x^2+(1-x^2)^\bruch{1}{3}}{(x^4-3)^2}[/mm]

[notok] Hier fehlen (wie oben angedeutet) einige Klammern:

[mm]y' \ = \ \bruch{\red{\left[}2x+\bruch{1}{3}\left(1-x^2\right)^{-\bruch{2}{3}}*(-2x)\red{\right]}*\left(x^4-3\right)-4x^3*\red{\left[}x^2+\left(1-x^2\right)^\bruch{1}{3}\red{\right]}}{\left(x^4-3\right)^2}[/mm]


Gruß
Loddar

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