differenzierbarkeit raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Do 22.10.2009 | | Autor: | biancab |
| Aufgabe | [mm] f:\IR^n\to\IR f(x,y)=(xsin(xy),x^3y^2)
[/mm]
a) ist dies differenzierbar
b) bestimme df(0) |
dieses Beispiel wurde bei einer Analysis Prüfung gestellt
bei a) bestimmt man ja einfach die partiellen ableitungen also
[mm] \bruch{df1}{dx}=xycos(xy)+sin(xy)
[/mm]
[mm] \bruch{df1}{dy}=x^2cos(xy)
[/mm]
[mm] \bruch{df2}{dx}=3x^2y^2
[/mm]
[mm] \bruch{df2}{dy}=2x^3y
[/mm]
also die Funktion ist differenzierbar und die partiellen ableitungen sind stetig, da ja sin, cos und die Potenz stetig und ihre verknüpfung auch stetig ist.
somit kann ich sagen dass die ausgangsfunktion differenzierbar ist oder ??? bzw. fehlt noch ein Kriterium??
zu b) dies bedeutet ja bestimme das Differenzial von f an der Stelle 0...leider hab ich keinen ansatz wie ich das lösen könnte...einfach nur x und y 0 setzten wirds ja nicht sein oder?? HILFE???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f:\IR^n\to\IR f(x,y)=(xsin(xy),x^3y^2)[/mm]
> a) ist dies
> differenzierbar
> b) bestimme df(0)
> dieses Beispiel wurde bei einer Analysis Prüfung gestellt
>
> bei a) bestimmt man ja einfach die partiellen ableitungen
> also
> [mm]\bruch{df1}{dx}=xycos(xy)+sin(xy)[/mm]
> [mm]\bruch{df1}{dy}=x^2cos(xy)[/mm]
> [mm]\bruch{df2}{dx}=3x^2y^2[/mm]
> [mm]\bruch{df2}{dy}=2x^3y[/mm]
>
> also die Funktion ist differenzierbar und die partiellen
> ableitungen sind stetig, da ja sin, cos und die Potenz
> stetig und ihre verknüpfung auch stetig ist.
> somit kann ich sagen dass die ausgangsfunktion
> differenzierbar ist oder ??? bzw. fehlt noch ein
> Kriterium??
Die korrekte Begründung wäre: alle partiellen Ableitungen sind stetig, somit ist f differenzierbar.
>
> zu b) dies bedeutet ja bestimme das Differenzial von f an
> der Stelle 0...leider hab ich keinen ansatz wie ich das
> lösen könnte...einfach nur x und y 0 setzten wirds ja
> nicht sein oder?? HILFE???
Du sollst einfach die Ableitung von f an der Stelle 0 berechnen, also die Jacobi-Matrix von f im Nullpunkt.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Fr 23.10.2009 | | Autor: | biancab |
Wollt mich nur bei dir bedanken Fred für deine schnelle Antwort...!! 
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