differenzierbarkeit -> wie? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 29.01.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Für welche a [mm] \in [/mm] R_+ ist die Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
f(x) = [mm] |x|^a [/mm] sin( [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )
für x [mm] \not= [/mm] 0
und f(0) = 0 differenzierbar? Berechne gegebenenfalls die Ableitung. |
Ich tippe momentan darauf dass man einen Ansatz mit der e-Funktion und der Logarithmus funktion, wie würdet ihr anfangen?
MFG
CPH
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> Für welche a [mm]\in[/mm] R_+ ist die Funktion f : [mm]\IR \to \IR[/mm] mit
> f(x) = [mm]|x|^a[/mm] sin( [mm]\bruch{1}{x}[/mm] )
> für x [mm]\not=[/mm] 0
> und f(0) = 0 differenzierbar? Berechne gegebenenfalls die
> Ableitung.
> Ich tippe momentan darauf dass man einen Ansatz mit der
> e-Funktion und der Logarithmus funktion, wie würdet ihr
> anfangen?
Hallo,
was hast Du nur mit der e-Funktion und dem Logarithmus vor?
Ich würde so anfangen:
1. mir klarmachen, daß die Funktion abschnittweise definiert ist,
für x>0, x=0, und x<0.
2. Anhand dieser abschnittweisen Definition würde ich mir verdeutlichen, daß die Diffbarkeit überhaupt nur an einer Stelle gefährdet sein könnte.
3. Ich würde mir überlegen, was Diffbarkeit an dieser Stelle bedeutet. Es hat ja etwas mit der Existenz eines Grenzwertes zu tun.
4. Die Existenz dieses Grenzwertes für a>0 prüfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 30.01.2007 | | Autor: | CPH |
Erst einmal vielen Dank, ist denke ich der bessere Weg.
aber was hat dies alles mit "a" zu tun???
Wenn es differenzierbar ist dann doch für alle a [mm] \in \IR_+ [/mm] oder etwa nicht???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Di 30.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
> Erst einmal vielen Dank, ist denke ich der bessere Weg.
>
>
> aber was hat dies alles mit "a" zu tun???
>
> Wenn es differenzierbar ist dann doch für alle a [mm]\in \IR_+[/mm]
> oder etwa nicht???
für a [mm] \in \IN [/mm] schon
aber nicht für a [mm] \in \IR
[/mm]
überleg dir mal den unterschied und du fast die lösung
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> > Erst einmal vielen Dank, ist denke ich der bessere Weg.
> >
> >
> > aber was hat dies alles mit "a" zu tun???
> >
> > Wenn es differenzierbar ist dann doch für alle a [mm]\in \IR_+[/mm]
> > oder etwa nicht???
>
> für a [mm]\in \IN[/mm] schon
Hallo,
ich fürchte, Du täuscht Dich.
Was ist mit a=1?
>
> aber nicht für a [mm]\in \IR[/mm]
>
> überleg dir mal den unterschied und du fast die lösung
Ich meine nicht, daß das die wesentliche Rolle spielt. Was sollte bei [mm] a={2\wurzel{2}} [/mm] anders sein als bei a=3?
Gruß v. Angela
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> aber was hat dies alles mit "a" zu tun???
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> Wenn es differenzierbar ist dann doch für alle a [mm]\in \IR_+[/mm]
> oder etwa nicht???
Hallo,
das sollst Du ja herausfinden...
Hast Du Dir denn den Grenzwert bzw. die Grenzwerte, über die Du nachdenken mußt schon aufgeschrieben und versucht, sie zu bestimmen?
Da sieht man schon, daß das a eine Rolle spielt.
Gruß v. Angela
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