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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:26 Mo 29.11.2010 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | Betrachte [mm] \mathbb{R}. [/mm] Es seien [mm] (\mathbb{R}, [/mm] id) und [mm] (\mathbb{R}, \phi) [/mm] zwei Karten, wobei [mm] \phi [/mm] : x [mm] \mapsto x^3.
[/mm]
Falls eine Funktion f : [mm] (\mathbb{R},\phi) \to (\mathbb{R},id) [/mm] bzgl. der durch [mm] \phi [/mm] erzeugten differenzierbaren Struktur differenzierbar ist, dann ist f: [mm] (\mathbb{R},id) \to (\mathbb{R},id) [/mm] auch bzgl. der durch id erzeugten Struktur differenzierbar. |
Hallo.
Ich habe große Probleme bei dieser Aufgabe und hoffe sehr, jemand kann mir helfen...
Ich weiß, dass [mm] \phi [/mm] und id nicht verträglich sind und ich weiß, dass [mm] (\mathbb{R}, [/mm] id) und [mm] (\mathbb{R}, \phi) [/mm] diffeomorph sind. Hilft das weiter?
Was genau heißt denn "eine Funktion ist bzgl. der durch... erzeugten differenzierbaren Struktur differenzierbar"?? Ich kenne das so: eine Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten heißt differenzierbar, wenn sie in Karten differenzierbar ist.
Wenn ich mir jetzt trotz meiner vielen Unklarheiten zusammenbasteln möchte, was ich eigentlich zeigen soll, habe ich folgenden Ansatz:
Es sei id [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ \phi^{-1}=f \circ \phi^{-1} [/mm] differenzierbar. Es muss nun gezeigt werden, dass id [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ id^{-1} [/mm] = f differenzierbar ist.
Wie geht das?
Über eine Hilfe oder irgendein Kommentar / Tipp wäre ich sehr dankbar und froh!
lg moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 01.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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