differenzierbare Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Für folgende - sicher nicht allzu schwierige - Aufgabe, fehlt mir gerade irgendwie der Ansatz:
Eine Funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] heißt gerade, wenn f(x)=f(-x) für alle [mm] x\in\IR, [/mm] und ungerade, wenn f(x)=-f(-x) für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
i) Man zeige: Die Ableitung einer geraden (ungeraden) Funktion ist ungerade (gerade).
Wenn ich das für Polynome zeigen sollte, würde ich das wohl hinbekommen. Aber wie mache ich das denn für allgemeine Funktionen? Wovon gehe ich da aus? Könnte mir das jemand sagen?
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Das gibt gleich wieder das Hammer-Smiley  ...
Gerade Funktion: $f(x) \ = \ f(-x)$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] es muß auch gelten: [mm] $\left[ \ f(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ f(-x) \ \right]'$
[/mm]
Einfach die Kettenregel anwenden:
[mm] $\left[ \ f(x) \ \right]' [/mm] \ = \ f'(x)$
[mm] $\left[ \ f(-x) \ \right]' [/mm] \ = \ f'(-x) * (-1) \ = \ -f'(-x)$
Durch Gleichsetzen erhältst Du dann Deine Behauptung.
Für ungerade Funktionen klappt das dann analog.
Gruß
Loddar
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