differenzierbarbarkei von f < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mi 04.01.2006 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | Sei f : [a, b] [mm] \to [/mm] R differenzierbar. Sei weiter f(x) [mm] \not= [/mm] 0 für alle x [mm] \in [/mm] R. Ist dann auch |f| differenzierbar? (Beweis
oder Gegenbeispiel)
Wenn ja, geben Sie sowohl $|f|'$ als auch [mm] (|f|^{1/n})' [/mm] an. |
hallo ich verstehe diese aufgabe nicht so ganz, weil wenn mann nimmt dazu dass f noch stetig ist diese ganze aufgabe hat schon ganz andere sinn wenn ist das egal (stetigkeit) da wie soll ich differenzierbar verstehen? kann ich doch jede funktion auf bestimmten intervallen differenzieren (oder?)
dazu noch was für'ne n ist dass?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 08.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
kann mir zufällig jemand sagen, ob es ein gegenbeispiel
in dieser aufgabe gibt, ich habe keins gefunden
und bevor ich den beweis probiere würde ich
dass gerne wissen,
freue mich auf jeden hinweis
mfg
kuminitu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 08.01.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo,
es gibt kein Gegenbeispiel: die Aussage stimmt so.
LG Felix
> Hallo,
> kann mir zufällig jemand sagen, ob es ein gegenbeispiel
> in dieser aufgabe gibt, ich habe keins gefunden
> und bevor ich den beweis probiere würde ich
> dass gerne wissen,
> freue mich auf jeden hinweis
> mfg
> kuminitu
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 08.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
hab eine kurze frage ob ich folgender maßen argumentieren kann:
aus differenzierbarkeit folgt ja stetigkeit(sollte klar sein),
da f(x) ungleich null und sonst überall in [mm] \IR [/mm] definiert ist,
ist laut zwischenwertsatz f entweder positiv oder negativ definiert.
falls f im ersten fall nur positiv ist kann man die Betragsstriche ja
weglassen. der andere fall folgt dann genauso.
ist die Argumentation sauber, und geht sie überhaput so in Ordnung?
wenn nicht, wie macht man es sonst?
MFG
kumintu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 So 08.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Hallo,
>
> hab eine kurze frage ob ich folgender maßen argumentieren
> kann:
> aus differenzierbarkeit folgt ja stetigkeit(sollte klar
> sein),
> da f(x) ungleich null und sonst überall in [mm]\IR[/mm] definiert
> ist,
> ist laut zwischenwertsatz f entweder positiv oder negativ
> definiert.
Genau.
> falls f im ersten fall nur positiv ist kann man die
> Betragsstriche ja
> weglassen.
Genau.
> der andere fall folgt dann genauso.
Ja fast. Das $-f$ diffbar ist wenn $f$ diffbar ist ist klar, insofern folgt der auch.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 08.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
erstmal danke für die vielen und hilfreichen Antworten,
zum schluss habe ich noch zwei kleine Fragen:
1)
Zum schluss der Aufgabenstellung steht ja noch:
"Wenn ja, geben Sie sowohl $ |f|' $ als auch $ [mm] (|f|^{1/n})' [/mm] $ an."
Was ist damit eigentlich noch zu machen?
kann mir daruter leider nichts vorstellen.
2)
Muss / kann / sollte man die Argumentation, dass f nach dem
mittelwertsatz entweder postiv oder negativ ist,
etwas ausführlicher aufschreiben?(weis leider nicht wie ich das machen
sollte?!)
MFG
Kuminitu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:59 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> zum schluss habe ich noch zwei kleine Fragen:
> 1)
> Zum schluss der Aufgabenstellung steht ja noch:
> "Wenn ja, geben Sie sowohl [mm]|f|'[/mm] als auch [mm](|f|^{1/n})'[/mm]
> an."
> Was ist damit eigentlich noch zu machen?
Du musst hier mit der Kettenregel ableiten.
Beispiel:
$|f|'(x) = sgn(f(x)) [mm] \cdot [/mm] f'(x)$.
> kann mir daruter leider nichts vorstellen.
>
> 2)
> Muss / kann / sollte man die Argumentation, dass f nach
> dem
> mittelwertsatz entweder postiv oder negativ ist,
> etwas ausführlicher aufschreiben?(weis leider nicht wie ich
> das machen
> sollte?!)
Erst einmal wäre es der Zwischenwertsatz (und nicht der Mittelwertsatz). Die Verwendung des Zwischensatzes ist aber überflüssig. Wende einfach die Aussage der Kettenregel an und die Tatsache, dass [mm] $|\cdot |:\IR \setminus \{0\} \to \IR$ [/mm] differenzierbar ist.
Liebe Grüße
Julis
> MFG
> Kuminitu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mo 09.01.2006 | | Autor: | tsy |
Wenn man die Ableitung bilden will und mit der Kettenregel arbeitet, wie lautet die Ableitung von |f| ?
Du hast geschrieben "sgn f", ist also die Ableitung von |f| sgn?
Vielen Dank,
tsy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein. Die Ableitung der Betragsfunktion an sich auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] ist die Signumfunktion.
Liebe Grüße
Julius
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