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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:58 Do 18.01.2007 | | Autor: | Gilbert |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Differentialgleichung für einen schwach gedämpften [mm] (\gamma [/mm] < Wo )
harmonischen Oszillator mit äußerer Kraft, der mit seiner Resonanzfrequenz angetrieben wird:
d²x/dt² + 2 [mm] \gamma [/mm] dx/dt +Wo²x =Fsin(Wo t)
Geben Sie die allgemeine Lösung des Problems an!
Damit x(t) reell wird, muß für die beiden Integrationskonstanten der homogenen Lösung aus dem Exponentialansatz
C1 = C2 *
gelten. Bestimmen Sie die Lösungsfunktion für ein reelles
C = C1 = C2 und skizzieren Sie diese! Zeigen Sie, dass zwischen der entstehenden Schwingung
des Oszillators nach dem Einschwingen und der Antriebsschwingung ein Phasenunterschied von
-/pi/2 besteht, also die Schwingung der Anregung hinterhinkt. Mit welcher Amplitude schwingt
der Oszillator nach dem Einschwingen?
ich wäre echt dankbar für eine lösung, da ich bei dieser aufgabe nicht weiter komme und sie recht wichtig für mich ist. und auch nicht mehr viel zeit ist
eventuell stelle ich die aufgabe auch noch in einem anderen forum |
Den ersten teil der aufgabe habe ich erledigt.
dar ansatz für den Homogenen Teil der Gleichung lautete: y=A+e^-cx
ich erhalte für C1 und C2 zwei imaginäre werte.
( C1,2 = [mm] \gamma \pm [/mm] i [mm] \wurzel{ | \gamma ² - Wo²| } [/mm] )
auch das mit den C2* =C1 erhalte ich.
aber wie geht es weiter?
mit welchen C = C1 =c2 soll ich die lösungsfunktion aufstellen?
welchen ansatz soll ich dort wählen?
und wie bestimme ich den phasenunterschied?
ich wäre echt dankbar für eine lösung, da ich bei dieser aufgabe nicht weiter komme und sie recht wichtig für mich ist. und auch nicht mehr viel zeit ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallöle,
wenn c1=c-i*wurzelvonetwas und c2=c+i*wurzelvonetwas ist und diese beiden Werte gleich sein sollen, was folgt dann für wurzelvonetwas und damit für etwas?
Nachdem du so dein c bestimmt hast, sollte es eigentlich relativ einfach weiter gehen.
Gruß,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 24.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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