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hi
habe folgendes problem:
[mm]y'=-\bruch{x}{y}[/mm] -> ausgangsgleichung
[mm]\bruch{dx}{dy}=-\bruch{x}{y}[/mm]
[mm]dxy=xdy[/mm]
[mm]\bruch{1}{y}dy=-\bruch{1}{x}dx[/mm]
nach integrieren:
[mm]ln y=-lnx+c [/mm]
[mm]y=e^{-lnx+c}[/mm]
habe aber anfangswert für y(0)=2
ln 0 ist aber nicht definiert
was soll ich machen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich glaube, dass dir der Fehler hier unterläuft:
> [mm]\bruch{dx}{dy}=-\bruch{x}{y}[/mm]
$y'$ ist doch eigentlich [mm] $\bruch{dy}{dx}$!
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Gruß, banachella
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erstmal dankeschön und noch ne frage: kann das sein dass die lösung folgende ist ?:
[mm]y=\wurzel{-x^2+2c}[/mm]
an loddar noch, normalerweise sollte die funktion für x=0 definiert sein, was doch bei deiner nicht der fall ist oder????
(mein awp: f(0)=2)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo zinedine.rico!
> erstmal dankeschön und noch ne frage: kann das sein dass
> die lösung folgende ist ?:
> [mm]y=\wurzel{-x^2+2c}[/mm]
Streng genommen, kommen zwei Lösungen heraus:
[mm] $y_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{2c-x^2}$
[/mm]
Die negative Lösung fällt aber durch Einsetzen des Anfangswertes weg.
Was erhältst Du denn für $c$ bzw. als End-Funktion?
> an loddar noch, normalerweise sollte die funktion für x=0
> definiert sein, was doch bei deiner nicht der fall ist
> oder????
> (mein awp: f(0)=2)
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Du darfst nicht vergessen, daß durch Deinen Fehler diese Funktion nichts mehr mit Deiner Aufgabe und damit auch nichts mehr mit Deinem Anfangswert zu tun hat.
Sonst hast Du natürlich Recht: Bei einem Anfangswert bei $x \ = \ 0$ sollte die Funktion dort im Allgemeinen auch definiert sein.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Mal abgesehen von dem Fehler, auf den Dich banachella bereits hingewiesen hat, könntest Du noch folgendermaßen umformen:
[mm]y \ = \ e^{-\ln(x)+c} \ = \ e^{-\ln(x)} * \underbrace{e^{c}}_{=: \ c_1} \ = \ \left[e^{\ln(x)}\right]^{-1} * c_1 \ = \ x^{-1} * c_1 \ = \ \bruch{c_1}{x}[/mm]
Gruß
Loddar
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