diffbar? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mi 16.04.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
ist folgende funtkion in 0 diffbar?
[mm] f(x)=x^2 [/mm] für [mm] x\le0
[/mm]
[mm] f(x)=x^2 [/mm] für x>0
ich würde sagen ja.. stimmt das?
also von links konvergieren die tangentensteigungen eindeutig gegen 0
und von rechts hab ich da am ende [mm] lim_{x\to0}\bruch{x^2+2}{x}
[/mm]
das ist ja auch 0 weil [mm] x^2 [/mm] schneller gegen 0 geht als x aber wie begründe ich das nochmal formal richtig ?
und dadurch heißt es ja eigentlich auch, dass trotz des sprunges durch die passende wahl von f die fkt f trotzdem in 0 diffbar ist oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ari!
Könntest Du bitte Deine Aufgabenstellung überprüfen und ggf. korrigieren?
Da scheint mir doch einiges durcheinander geraten ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 16.04.2008 | | Autor: | AriR |
ich glaube nicht.. das ist eher ne verständnisfrage...
versuche hier zu gucken ob f in 0 differenzierbar ist.
wie man schnell erkennt, ist diese funktion in 0 nicht stetig, aber ich denke sie ist trotzdem in 0 diffbar stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Do 17.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ari!
> wie man schnell erkennt, ist diese funktion in 0 nicht
> stetig, aber ich denke sie ist trotzdem in 0 diffbar
Welche Funktion meinst Du denn? Ich sehe da oben zwei Funktionen (oder man kann diese Funktion auch "zusammenkleben" zu $f(x) \ = \ [mm] x^2, x\in\IR$ [/mm] .
Und diese Funktion ist überall stetig und diff'bar.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 17.04.2008 | | Autor: | AriR |
ach sorry... das sollte heißen
f(x)= [mm] x^2 [/mm] für [mm] x\le0
[/mm]
[mm] f(x)=x^2+1 [/mm] für x>0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Do 17.04.2008 | | Autor: | klaras |
Hallo,
Es gilt ja:
Wenn eine Funktion differenzierbar ist, dann ist sie stetig. Wenn du also zeigst, dass sie nicht stetig ist folgt, dass die Funktion auch nicht differenzierbar ist.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Do 17.04.2008 | | Autor: | AriR |
jo stimmt..
aber wie kann es sein, dass der differentialquotient an der stelle 0 existiert?
wen ich mir
lim [mm] \bruch{f(0+h)-f(0)}{h} [/mm] angucke für [mm] h\to0 [/mm] dann exstiert dieser grenzwert doch und somit wäre die fkt an der stelle 0 diffbar oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 17.04.2008 | | Autor: | pelzig |
> aber wie kann es sein, dass der differentialquotient an der
> stelle 0 existiert?
Ganz einfach: es kann nicht sein.
> wen ich mir
>
> lim [mm]\bruch{f(0+h)-f(0)}{h}[/mm] angucke für [mm]h\to0[/mm] dann exstiert
> dieser grenzwert doch
Falsch, wenn ich von links rangeh (h<0) erhälst du [mm] $\lim_{h\to0}\frac{h^2-0}{h}=0$, [/mm] aber von rechts (h>0) steht da [mm] $\lim_{h\to0}\frac{h^2+1-0}{h}=\infty$. [/mm] Hier siehst du perfekt was an dieser Unstetigkeitsstelle passiert und warum Differenzierbarkeit immer Stetigkeit impliziert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Fr 18.04.2008 | | Autor: | AriR |
rechnerisch klingt das logisch,aber wenn man sich das veranschaulicht müsste das doch heißen, dass die tangentensteigung immer größer werden um so mehr man richtung 0 geht aber das ist doch graphisch gar nicht so.. das flacht doch immer mehr ab oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Fr 18.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> rechnerisch klingt das logisch,aber wenn man sich das
> veranschaulicht müsste das doch heißen, dass die
> tangentensteigung immer größer werden um so mehr man
> richtung 0 geht
Ja, genau.
> aber das ist doch graphisch gar nicht so..
Nein.
> das flacht doch immer mehr ab oder nicht?
Nein, geht gegen unendlich wenn man von rechts kommt. Hast du dir das überhaupt aufgeziechnet?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 18.04.2008 | | Autor: | AriR |
ja habe ihc aber ich sehe das trotzdem anders.. das ist doch einfach nur eine normal-parabel, die bei auf der positiven x-achse um 1 verschoben ist oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Fr 18.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> ja habe ihc aber ich sehe das trotzdem anders..
Hast du dein Bild zufälligerweise?
> das ist
> doch einfach nur eine normal-parabel, die bei auf der
> positiven x-achse um 1 verschoben ist oder nicht?
Ja. Und die Sekanen zwischen (0.0) und [m](h,1+h^2)[/m] konvergieren gegen die y-Achse - also erst recht keine Tangente in grenzlage.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:54 Fr 25.04.2008 | | Autor: | AriR |
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier ist das bild.. hier sieht man doch eigentlich gut, dass die tangenten bzgl der steigungen genau so verlaufen wie bei [mm] f(x)=x^2 [/mm] nur, dass die im ab der 0 alle um 1 nach oben geschoben sind, was aber eigentlich nicht von bedeutung sein sollte, da man ja nur die steigungen beim differentailquotienten betrachtet oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> hier ist das bild.. hier sieht man doch eigentlich gut,
> dass die tangenten bzgl der steigungen genau so verlaufen
> wie bei [mm]f(x)=x^2[/mm] nur, dass die im ab der 0 alle um 1 nach
> oben geschoben sind, was aber eigentlich nicht von
> bedeutung sein sollte, da man ja nur die steigungen beim
> differentailquotienten betrachtet oder?
Hallo,
ich habe mir nicht alles durchgelesen.
Geht es immer noch um die Diffbarkeit obiger Funktion?
Die ist nicht in 0 stetig, also dort nicht diffbar.
Und wenn Du mit dem Limes des Differenzenquotienten argumentieren möchtest:
Sein Grenzwert von links gegen 0 ist 0,
von rechts hingegen [mm] \infty. [/mm] (Bedenke, daß f(0)=0. Auch wenn Du von oben kommst.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Fr 25.04.2008 | | Autor: | AriR |
das war ein langer black out :D tut mir leid für die dumme frage :D ich habs jetzt... +g+
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:26 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah, meine Frage hat sich beantwortet, nicht weiter beachten ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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