die normale Wurzel-Fkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | - Welche Eigenschaften hat [mm] \wurzel{x} [/mm] ?
- Warum geht sie durch (1/1)? |
Hallo,
finde die Frage blöd, aber das zeigt nur, dass ich nicht so recht die Ahnung habe. Wie Schüler, die über die Aufg. einer Kl.-Arb. fluchen; aber das liegt oft nur an deren Nicht-Können. So scheints mir hier mit meiner Frage zu sein.
Trotzdem meine Gedanken zu
- Welche Eigenschaften hat [mm] \wurzel{x} [/mm] ?
Meine Herangehensweise: Ich schaue mir die Parameter an u. entdecke
a=1 heißt keine Streckung/keine Stauchung
b=0 heißt keine waagerechte Verschiebg.
c=0 heißt keine senkrechte Verschiebg.
Mehr weiß ich nicht, außer, dass ich [mm] \wurzel{x} [/mm] als Mutter-Fkt., als Ausgangs-Fkt., als Ursprungs-Fkt. bezeichne, so wie die Normal-Parabel [mm] x^2
[/mm]
- Warum geht sie durch (1/1)?
Keine Ahng., aber setze ich doch mal ein
[mm] \wurzel{1} [/mm] =1
Upps, das ging ja schnell. Ja, das ist die Antw.
Geht durch (1/1), weil [mm] \wurzel{1} [/mm] =1
Ist das alles?
Ich bin sehr dankbar, hier soviel Hilfe u. tolle Antw. zu bekommen. Vielen DANK für eure Mühen (u. meine Erfolge)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Giraffe,
ich schätze mal die Frage nach den Eigenschaften bezieht sich auf:
Definitionsbereich,
Wertebereich
evtl. Symmetrien
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
(Stetigkeit,Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit) falls ihr das hattet.
evtl.Monotonie
evtl.Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
evtl.Extrempunkte
evtl.Wendepunkte
(Krümmung) falls ihr das hattet
Kurz gesagt: alles, was so ne Kurvendiskussion auch verlangen würde.
Warum f durch (1|1) geht, hätte ich auch nicht anders beantwortet.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 25.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Walde, Hallo,
DANKE dir!
Aber ja doch,
mein Gott, wie konnte ich das alles vergessen. Zumind. der Def.bereich, an den hätte ich denken müssen!!!
Ja, u. Symmetrie, Verhalten im Unendlichen usw. usw.
Wie gut, dass ich gefragt habe. Dann werde ich das alles mal abarbeiten.
Und darf ich mich nochmal melden, wenn was unklar ist oder einfach nur zum Vergewissern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Di 25.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Walde, Hallo,
> DANKE dir!
>
> Aber ja doch,
> mein Gott, wie konnte ich das alles vergessen. Zumind. der
> Def.bereich, an den hätte ich denken müssen!!!
> Ja, u. Symmetrie, Verhalten im Unendlichen usw. usw.
> Wie gut, dass ich gefragt habe. Dann werde ich das alles
> mal abarbeiten.
> Und darf ich mich nochmal melden, wenn was unklar ist oder
> einfach nur zum Vergewissern?
Ich bin zwar nicht Walde, aber dennoch: klar darfst Du Dich nochmal melden, das ist doch u.a. Sinn und Zweck dieses Forums
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Di 25.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hehe, dem kann ich mich nur anschliessen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Di 25.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
So, u. da bin ich schon.
Mit 3 Fragen:
1.
Ich habe noch nie den Wertebereich (W mit Doppelstrich) bestimmt. Noch nie. Ich habe erst mit dem Def.bereich angefangen (macht wohl immer Sinn). Ist das richtig so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
2.
Und, wenn man nun schauen möchte, wie es bei der Fkt. [mm] \wurzel{x} [/mm] mit Symmetrie(n) aussieht, welche Gleichung ist aufzustellen, um das zu prüfen?
Ich glaube, ich weiß nur, wie man gz-rat. Fkt. n-ten Grades auf Sym. prüft
-wenn alle Exponenten der Fkt. gerade sind, dann Achsensym.
-wenn alle Exponenten der Fkt. ungerade sind, dann Pkt.sym.
Oder Achsensym, wenn f(x)=f(-x). Ja, ist das so richtig?
Und Pkt.sym., wenn -f(x)=....
Aber weiter weiß ich leider nicht u. es ist zum Fluchen, alle Zettel bei Trennerkarte (Beschriftg. Sym.) sind entnommen)
Darf ich freundlich um Ergängung bitten?
3.
Nun muss ich aber Wurzel-Fkt. auf Sym. überprüfen
[mm] \wurzel{x} [/mm] ist zu nix symmetrisch (graphisch)
Wie geht das rechnerisch?
Oder ist das wieder nur eine Auswendiglernsache mit
irgendwas mit gerade u. ungerade?
(Hoffentl. kommen nun nicht noch weitere Achsen (wie Winkelhalbierende des 1.tenQuadranten) zum Spiegeln dazu).
Weiß aber noch nicht, ob ich morgen hier schon wieder schauen kann. Dann spätestens am Do. Freue mich auf Antworten.
Gute Nacht u. DANKE
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:14 Mi 26.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi,
der Definitionsbereich ist richtig so. Bei "0,1,2,3,... und alle Zahlen dazwischen" musste ich allerdings etwas schmunzeln  [mm] D=\{x\in\IR|x\ge 0\} [/mm] ist genau das was du meinst und auch formal richtig aufgeschrieben.
Der Wertebereich ist auch richtig, nur die Begründung nicht so. Beim Wurzelziehen ansich, gibt es nur eine Lösung, denn die Wurzel ist als diejenige nicht-negative Zahl definiert, die mit sich selbst multipliziert den Radikant ergibt.Betonung auf nicht-negativ. Das wird häufig damit verwechselt, dass [mm] \wurzel{x^2}=|x|, [/mm] für [mm] x\in\IR. [/mm] Das heisst aber nicht, dass es für ein bestimmtes x zwei Wurzeln gibt, sondern ist nur die abkürzende Schreibweise für
[mm] \wurzel{x^2}=\begin{cases} x, & \mbox{für } x´\ge 0\\ -x, & \mbox{für } x<0\end{cases} [/mm] in jedem Fall ist es aber immer nur eine Zahl, die rauskommt, und zwar immer postiv.
Was du geschrieben hast, trifft auf quadratische Gleichungen zu:
Die können zwei, eine oder keine Lösung haben. Bsp:
[mm] x^2=4 [/mm] hat 2 Lösungen, nämlich [mm] \wurzel{4}=2 [/mm] und [mm] -\wurzel{4}=-2, [/mm] aber es gilt eindeutig [mm] \wurzel{4}=2 [/mm] (per Definition).
Von daher ist der Wertebereich per Definition der Wurzel nicht-negativ.
Dass er wirklich ganz [mm] \IR^+ [/mm] ist, kann man formal zeigen, indem man sich ein beliebiges [mm] k\in\IR^+ [/mm] vorgibt und zeigt, dass es ein [mm] $x\in [/mm] D$ gibt, mit $f(x)=k$. Das gesuchte x ist dann [mm] x=k^2, [/mm] denn es gilt [mm] f(k^2)=\wurzel{k^2}=k [/mm] (Betragstriche kann man weglassen, da [mm] $k\ge [/mm] 0$).
2.Zur Symmetrie:
Die Schnellversion bei Polynomen hast du ja schon, formal prüft man nach, ob [mm] f(-x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{dann liegt y-Achsensymmetrie vor}\\ -f(x), & \mbox{dann liegt Punktsymm. zum Ursprung vor} \end{cases}
[/mm]
3. Und da die Wurzelfkt. nur im 1.Quadranten verläuft, also das x gar nicht negativ werden kann, kann auch keine der obigen Symmetrien vorliegen.Da brauchste nix rechnen, das kann man so Begründen würde ich sagen.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Do 27.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Lieber Walde,
> der Definitionsbereich ist richtig so. Bei "0,1,2,3,... und
> alle Zahlen dazwischen" musste ich allerdings etwas
> schmunzeln [mm]D=\{x\in\IR|x\ge 0\}[/mm] ist genau das was du
> meinst und auch formal richtig aufgeschrieben.
ja, ja, aber wenn man noch nicht routiniert damit umgehen kann, dann muss man sich klar machen, was x[mm] \ge [/mm]0 heißt (ganz praktisch)
u. 0,1,2,3,.... u. alle Zahlen dazwischen trifft es doch besser als
abbrechende Kommastellen u. endlose periodischen Nachkommastellen u.
endlose Kommastellen
Mein Gott, da muss man ja wieder nachdenken u. so ist "0,1,2,3,.... u. alle Zahlen dazwischen " doch gut.
Lach nur, ich muss auch über Kinder, die Fahrradfahren lernen mit Stützrädern auch schmunzeln. Ist doch auch süß.
> Der Wertebereich ist auch richtig, nur die Begründung
> nicht so. Beim Wurzelziehen ansich, gibt es nur eine
> Lösung, denn die Wurzel ist als diejenige nicht-negative
> Zahl definiert, die mit sich selbst multipliziert den
> Radikant ergibt.Betonung auf nicht-negativ. Das wird
> häufig damit verwechselt, dass [mm]\wurzel{x^2}=|x|,[/mm] für
> [mm]x\in\IR.[/mm] Das heisst aber nicht, dass es für ein bestimmtes
> x zwei Wurzeln gibt, sondern ist nur die abkürzende
> Schreibweise für
> [mm]\wurzel{x^2}=\begin{cases} x, & \mbox{für } x´\ge 0\\ -x, & \mbox{für } x<0\end{cases}[/mm]
> in jedem Fall ist es aber immer nur eine Zahl, die
> rauskommt, und zwar immer postiv.
> Was du geschrieben hast, trifft auf quadratische
> Gleichungen zu:
> Die können zwei, eine oder keine Lösung haben. Bsp:
> [mm]x^2=4[/mm] hat 2 Lösungen, nämlich [mm]\wurzel{4}=2[/mm] und
> [mm]-\wurzel{4}=-2,[/mm] aber es gilt eindeutig [mm]\wurzel{4}=2[/mm] (per
> Definition).
Hier bist du nun auf etwas eingegangen, was ich gar nicht gefragt hatte, was mich aber die letzten Tage gequält u. verrückt gemacht hat. Ich habe das nicht zus.bekommen. Da war ein unerklärlicher Widerspruch.
Der Mist zog sich durch ganz viele Aufgaben. Du hast es wunderbar erklärt.
DANKE!
Da ist nun was Grundlegendes ins Reine gekommen. Wie wichtig! DANKE
> 2.Zur Symmetrie:
> Die Schnellversion bei Polynomen hast du ja schon, formal
> prüft man nach, ob [mm]f(-x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{dann liegt y-Achsensymmetrie vor}\\ -f(x), & \mbox{dann liegt Punktsymm. zum Ursprung vor} \end{cases}[/mm]
> 3. Und da die Wurzelfkt. nur im 1.Quadranten verläuft,
> also das x gar nicht negativ werden kann, kann auch keine
> der obigen Symmetrien vorliegen.Da brauchste nix rechnen,
> das kann man so Begründen würde ich sagen.
Nur nochmal zum Vergewissern, d.h.
$ [mm] f(-x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{dann liegt y-Achsensymmetrie vor}\\ -f(x), & \mbox{dann liegt Punktsymm. zum Ursprung vor} \end{cases} [/mm] $
genau das wende ich AUCH auf Wurzel-Fkt. an?
(Und die Wineklhalbierende im 1.ten Quadranten hat da gar nix zu suchen?)
Ach, die Frage ist vielleicht auch voreilig. Ich bin müde u. es ist schon spät, sonst hätte ich es ausprobiert u. das beantw. die Frage dann ja auch. Ich werde das morgen tun, wenn ich wieder frisch bin.
Dir ganz vielen DANK u. Gute Nacht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hi Walde,
so habe ich die Aufg.
"Best. Wertebereich u. prüfe auf Sym."
nun bearbeitet.
Wenn du bitte nur nochmal n Blick draufwerfen könntest?
(mit links u. ausm Ärmel geschüttelt habe ich das nicht gerade, aber ich habe jetzt doch ein gutes Gefühl, dass daran nix zu bemängeln ist)
Vorab schon mal vielen DANK!!
Schönes Wochenende für dich
LG
Sabine
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:54 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Sabine,
ja, soweit, so gut. Zwei Anmerkungen noch:
[mm] D=\{y\in\IR^+\} [/mm] kann man auch einfacher schreiben, als: [mm] D=\IR^+
[/mm]
und:
beim Wurzelziehen gibt es nur eine Lösung, nicht weil der Radikant nicht negativ sein darf, sondern weil die Wurzel so definiert ist (als nicht-negative Zahl,die mit sich selbst multipliziert den Radikant ergibt).
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 So 30.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
ja, das
beim Wurzelziehen gibt es nur eine Lösung, nicht weil der Radikant nicht negativ sein darf, sondern weil die Wurzel so definiert ist (als nicht-negative Zahl,die mit sich selbst multipliziert den Radikant ergibt).
war aber doch noch sehr sehr wichtig; diese deine KOrrektur
Ich danke dir sehr!!!
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