dgl 2 ode < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:55 So 05.12.2010 | | Autor: | Michi_ |
hallo,
habe folgende dgl:
4x'' - 8x' + 3x = 0 AWP x(2)=2; x'(2)=0
->
x'' - 2x' +3/4 x= 0
[mm] a_1_/_2 [/mm] = 1+- [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_h=x_h_1+x_h_2
[/mm]
[mm] x_h= c_1*e^{1/2*t} [/mm] * [mm] c_2*e^{3/2*t}
[/mm]
->
[mm] x_h(2)= [/mm] 2= [mm] c_1*e^1 [/mm] + [mm] c_2*e^3
[/mm]
x'h(2)= 0 [mm] =1/2*c_1*e^1 [/mm] + [mm] c_2*e^3
[/mm]
nach auflösen komme ich zB auf
[mm] c_1=3/e^1
[/mm]
a.) stimmt das vorgehen soweit
b.) wenn ich jetzt für die spezielle lsg [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] bestimmen will
dann bleibt mier immer eine e-funktion stehen... irgendwas mache
ich falsch wenn ichs mit dem musterergebnis vergleiche
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:45 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Zwei Fehler scheinen wohl nur Tippfehler zu sein, weil es danach richtig weitergeht :
> $ [mm] x_h= c_1\cdot{}e^{1/2\cdot{}t} [/mm] $ * $ [mm] c_2\cdot{}e^{3/2\cdot{}t} [/mm] $
muss + heißen
> x'h(2)= 0 $ [mm] =1/2\cdot{}c_1\cdot{}e^1 [/mm] $ + $ [mm] c_2\cdot{}e^3 [/mm] $
muss [mm] 1/2\cdot{}c_1\cdot{}e^1 [/mm] $ + $ [mm] 3/2\cdot{}c_2\cdot{}e^3 [/mm] heißen.
> $ [mm] c_1=3/e^1 [/mm] $
ist richtig, jetzt noch [mm] c_2 [/mm] berechnen.
> dann bleibt mier immer eine e-funktion stehen
nein, es bleibt eine Zahl stehen. [mm] e^1 [/mm] ist keine Funktion.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:55 So 05.12.2010 | | Autor: | Michi_ |
hallo,
habe folgende dgl:
4x'' - 8x' + 3x = 0 AWP x(2)=2; x'(2)=0
->
x'' - 2x' +3/4 x= 0
[mm] a_1_/_2 [/mm] = 1+- [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_h=x_h_1+x_h_2
[/mm]
[mm] x_h= c_1*e^{1/2*t} [/mm] * [mm] c_2*e^{3/2*t}
[/mm]
->
[mm] x_h(2)= [/mm] 2= [mm] c_1*e^1 [/mm] + [mm] c_2*e^3
[/mm]
x'h(2)= 0 [mm] =1/2*c_1*e^1 [/mm] + [mm] 2/3c_2*e^3
[/mm]
nach auflösen komme ich zB auf
[mm] c_1=3/e^1
[/mm]
a.) stimmt das vorgehen soweit
b.) wenn ich jetzt für die spezielle lsg [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] bestimmen will
dann bleibt mier immer eine e-funktion stehen... irgendwas mache
ich falsch wenn ichs mit dem musterergebnis vergleiche
hallo sax,
danke für die hinweise, war ein tippfehler ...
in meiner musterlösung steht
x(t)=5/2e^(t/2) - 1/2 e^(3t/2)
nun ist aber [mm] 3/e^1 \not= [/mm] 5/2
was stimmt da nicht??
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> in meiner musterlösung steht
> x(t)=5/2e^(t/2) - 1/2 e^(3t/2)
> nun ist aber $ [mm] 3/e^1 \not= [/mm] $ 5/2
> was stimmt da nicht??
und vor allen Dingen ist x(t)=5/2e^(t/2) - 1/2 e^(3t/2) nicht 2, wenn man für t die Zahl 2 einsetzt.
Also ist die Lösung falsch oder die Aufgabenstellung.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 So 05.12.2010 | | Autor: | Michi_ |
stimmt...
du hast absolut recht...
das musterergebnis muss falsch sein
es muss also gelten
x(h)= [mm] 3/e^1 [/mm] * e^(1/2t) - [mm] 1/e^3 [/mm] * e^(3/2t)
eingesetzt für den Zeitpunkt 2 ergibt 2....
danke nochmals ...
gruss michi
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