den Weg bestimmen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Di 01.07.2008 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | | Betrachten Sie [mm] \integral_{\gamma}^{}{|z| dz}, [/mm] wobei der Weg [mm] \gamma [/mm] geradelinig von 1 nach 0 läuft. |
Wie bestimme ich den Weg [mm] \gamma [/mm] so dass ich den später in diese Formel einsetzen kann?
[mm] \integral_{a}^{b}{f( \gamma (t))*\gamma '(t) dx} [/mm] ?
Der Bereich des neuen Integrals ist dann von 1 bis 0 oder von 0 bis 1?
Danke im voraus für Eure Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Der Weg hat die Parameterdarstellung
$ [mm] \gamma [/mm] $ :[0,1] --> C, $ [mm] \gamma [/mm] $(t) = 1-t.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Di 01.07.2008 | | Autor: | meg |
Hmm.... Sieht schön und einfach aus, aber ich weiss nicht, wie man es berechnet...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Wo sind Deine Probleme ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Di 01.07.2008 | | Autor: | meg |
Ich weiss nicht woher 1-t kommt..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Für t = 0 bist Du im Punkt 1 (genauer in 1+i0)
Für t = 1 bist Du im Punkt 0
Kennst Du denn nicht die Parametrisierung einer Verbindungsstrecke zweier Punkte u und v in C?
t--> u + t(v-u) , t im Intervall [0,1]
Bei Dir ist u = 1 und v= 0
FRED
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> Betrachten Sie [mm]\integral_{\gamma}^{}{|z| dz},[/mm] wobei der Weg
> [mm]\gamma[/mm] geradelinig von 1 nach 0 läuft.
> Wie bestimme ich den Weg [mm]\gamma[/mm] so dass ich den später in
> diese Formel einsetzen kann?
> [mm]\integral_{a}^{b}{f( \gamma (t))*\gamma '(t) dx}[/mm] ?
>
> Der Bereich des neuen Integrals ist dann von 1 bis 0 oder
> von 0 bis 1?
>
> Danke im voraus für Eure Antworten.
Die z, die im Integral verwendet werden, sind reelle Zahlen
zwischen 1 und 0. Für diese Zahlen gilt |z|=z. Also ist das
Integral:
[mm]\integral_{1}^{0}{z dz}=\bruch{z^2}{2}\big{|}_1^0=-\bruch{1}{2}[/mm]
Eine Substitution ist überflüssig.
LG al-Chw.
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