definitionslücke untersuchen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Do 31.05.2007 | | Autor: | naomi19 |
| Aufgabe | | Gleichung: 3x²-8x / (x-2)² auf asymptotisches Verhalten untersuchen |
da ich in der gleichung davon ausgegangen bin, dass die definitionslücke nicht behebbar ist, weil zähler und nenner nicht die gleichen nullstellen haben, versteh ich die weiteren schritte in der lösung nicht.
denn im nächsten schritt heißt es:
=3+ (4x-12 / x²-4x+4)
=3+ ( 4(x-3) / x²-4x+4 )
ich versteh nich ganz was im zähler passiert ist.
ich hoffe auf klärung, also schonmal vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo naomi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier wurde eine  Polynomdivision durchgeführt:
[mm] $\left(3x^2-8x\right) [/mm] \ : \ [mm] (x-2)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(3x^2-8x\right) [/mm] \ : \ [mm] \left(x^2-4x+4x\right) [/mm] \ = \ ...$
Dabei entsteht dann ein ganzrationaler Anteil mit $3_$ sowie ein gebrochenrationaler Rest.
Da nun der Zählergrad echt kleiner ist als der Nennergrad, geht der Bruch für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] jeweils gegen $0_$ und die gesamte Funktion gegen $3+0 \ = \ 3$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Do 31.05.2007 | | Autor: | naomi19 |
ja das leuchtet mir natürlich ein. danke.
aber wenn es nun um die definitionslücke 2 geht,
läuft es doch rechts- und linksseitig gegen - unendlich,
weil die 3 doch dann belanglos wird, richtig?
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Hallo naomi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
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