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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Do 19.01.2006 | | Autor: | svenchen |
Hallo, habe eine Frage.
Gegeben ist die Funktion f(x) = ln ( [mm] \bruch{4}{x} [/mm] - 1).
Der Definitionsbereich ist 0 < x < 4.
wie kommt man darauf? meine rechnung führt nicht dazu:
(1) x darf nicht = 0 sein, da man durch 0 nicht teilen darf
(2)
(4/x) - 1 > 0
(4/x) > 1
4>x.
das würde den Definitionsbereich x< 4 [mm] \{0} [/mm] ergeben, was ja nicht stimmt.
-10 würde ja innerhalb des definitionsbereiches liegen. setzt man aber -10 in f(x) ein, erhält man eine negative zahl. der definitionsbereich, den ich ganz oben angegeben habe, ist dagegen richtig. nur wie kommt man darauf?
danke, sven!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Do 19.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo svenchen
wenn ich mich nicht irre, hast du alles richtig gemacht nur interpretierst du dein ergebnis falsch:
$4 > x$.
Hast du ausgerechnet, das heißt x muss immer kleiner 4 sein und da, wie du richtig sagst x ungleich 0 sein darf gilt ebenfalls
$x > 0$
Darausfolgt:
$0 < x < 4$
Das ist dein Ergebnis und auch die richtige Lösung 
-10 gehört nicht zum Definitionsbereich, da die -10 kleiner als 0 ist, aber x muss größer 0 sein und eben nicht größer -10
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Do 19.01.2006 | | Autor: | svenchen |
hi, zunächst mal danke!
ja, x ungleich 0. wieso folgert man daraus x > 0 . "ungleich" ist ja nicht "größer".
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Fr 20.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sven
du folgerst aus 4/x>1 4>x, diese Umformung ist aber nur richtig, wenn x>0, wenn man mit ner neg. Zahl ne Ungleichung multipliziert dreht sich das Vorzeichen um. Du kannst aber direkt sehen dass 4/x>1 nur gilt wenn auch 4/x>0 also x>0
Gruss leduart
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