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| Aufgabe | | es soll der def.-bereich von [mm] f(x)=\wurzel{x^3+x^2} [/mm] und dessen ableitung bestimmt werden |
f´(x)= [mm] \bruch{3x^2+2x}{2\wurzel{x^3+x^2} } [/mm] sollte hoffentlich stimmen.
für den def.bereich ist bei der ableitung eigentlich nur der nenner interessant.
der darf nich null sien und das unter der wurzel nicht negativ.
ich hba mir dann überlegt man könnte 3 fälle unterscheiden:
1. x=0 => geht nicht
2. x>0 => x>-1
3. x<0 => x>-1 (da bin ich mir nich so ganz sicher)
so jetzt hab ich die grenzen für den def.-bereich nr we schreibe ich das sinnvoll auf.
kann man das vielleicht irgendwie so machen:
(-1,0) vereinigt mit (0,+unendlich)
ich habe die frage in keinem nderen forum gestellt.
würde mich freuen, wenn mir einer helfen könnte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 So 18.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse mal die beiden (Un)gleichungen.
Also
1.: Nenner=0
[mm] 2\wurzel{x³+x²}=0
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{x³+x²}=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{3}+x²=0
[/mm]
[mm] \gdw(x²+1)*x=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x²+1=0
Letzteres kann nicht sein, also bleibt als eine Def. Lücke nur x=0
2.: Wurzel nicht definiert, also [mm] x^{3}+x²<0
[/mm]
[mm] x^{3}+x²<0
[/mm]
[mm] \gdw-1>x
[/mm]
Also hast du als zweite Einschränkung x<-1
Somit darf x nicht Null sein und muss grösser als -1 sein, damit f'(x) existiert.
Deine Schreibweise ist dafür aber okay, ansonsten nimm halt die "ausschliessende Schreibweise"
Also [mm] D=\IR/\{(-\infty;-1)\cup0\}
[/mm]
Marius
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