definitheit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | [mm] \(B=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] |
hallo,
kleine verständnisfrage an dieser stelle
Eigenwerte
[mm] \((1-\lambda)^2-1=0
[/mm]
[mm] \(\lambda^2-2\lambda=0
[/mm]
[mm] \(1\pm\wurzel{4}
[/mm]
[mm] \lambda1=3
[/mm]
[mm] \lambda2=-1
[/mm]
BEi der untersuchung der definitheit steht allerdings nicht hierzu im sript..
nur Eigenwerte: größer, kleiner - 0 / großer-gleich, kleiner-gleich 0
was ist wenn ein eigenwert im negatven bereich und einer im positiven liegt... hab ich mcih dann verrechnet :D?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
Hi,
> [mm]\(B=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
> hallo,
>
> kleine verständnisfrage an dieser stelle
>
> Eigenwerte
>
> [mm]\((1-\lambda)^2-1=0[/mm]
>
> [mm]\(\lambda^2-2\lambda=0[/mm]
>
> [mm]\(1\pm\wurzel{4}[/mm]
>
> [mm]\lambda1=3[/mm]
>
> [mm]\lambda2=-1[/mm]
Nein, die Nullstellen von [mm] p_B(\lambda)=\lambda^2-2\lambda=\lambda(\lambda-2) [/mm] sind [mm] \lambda_1=0 [/mm] und [mm] \lambda_2=2.
[/mm]
>
>
>
>
> BEi der untersuchung der definitheit steht allerdings nicht
> hierzu im sript..
>
> nur Eigenwerte: größer, kleiner - 0 / großer-gleich,
> kleiner-gleich 0
Wie genau habt ihr Definitheit eingeführt?
Es gilt:
[mm] \vektor{a&b}\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }\vektor{a\\b}=(a+b)^2\geq [/mm] 0
Damit wäre für mich die durch B angebene Bilinearform positiv (semi-)definit.
>
> was ist wenn ein eigenwert im negatven bereich und einer im
> positiven liegt... hab ich mcih dann verrechnet :D?
Das ist durchaus möglich, auch wenn du dich hier ein bisschen verrechnet hast 
mfg, pyw
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
ohman, ausklammern wäre natürlich schneller gewesen... sehe jetzt auch den fehler bei der PQ formel...
hat sich geklärt, danke !
gleich ncoh eine aufgabe.. komme mit den voreichen immer durcheinander...
und wenn es gemische vorzeicen gibt, ist es indefinit ...
gleich eine hinterher..
[mm] \\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }
[/mm]
wenn ichs über die eigenwerte bestimmen mäöchte..
[mm] \((1-\lambda)*(-1-\lambda)-(-1)=0
[/mm]
[mm] \(lambda^2-1)-(-1)=0
[/mm]
[mm] \lambda^2=0
[/mm]
???
[mm] \lambda1/2=0 [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
Hi,
es wäre schön, wenn du die Formel-Fehler im Artikel ausbessern könntest. Dann kann dir vielleicht auch jemand helfen.
Gruß, pyw
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> ohman, ausklammern wäre natürlich schneller gewesen...
> sehe jetzt auch den fehler bei der PQ formel...
>
>
> hat sich geklärt, danke !
>
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> gleich ncoh eine aufgabe.. komme mit den voreichen immer
> durcheinander...
>
> und wenn es gemische vorzeicen gibt, ist es indefinit ...
>
>
> gleich eine hinterher..
> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\
1 & -1 }[/mm]
>
> wenn ichs über die eigenwerte bestimmen mäöchte..
>
>
> [mm]\((1-\lambda)*(-1-\lambda)-(-1)=0[/mm]
Hallo,
das charakteristische Polynom ist nicht richtig.
Es muß
[mm] (1-\lambda)(-1-\lambda)-1=0 [/mm]
heißen.
Gruß v. Angela
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