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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:04 Mi 25.11.2009 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | Es seien 2 Mengen A,B Teilmenge von R gegeben, die einen Dedekindschen Schnitt (A,B) bilden.
a) zeigen sie, dass ein [mm] x_{0} \in [/mm] R existiert, so dass entweder
A= {x [mm] \in [/mm] R\ x [mm] \le x_{0} [/mm] } und B= {x [mm] \in [/mm] R \ x > [mm] x_{0} [/mm] }
gilt oder
A= {x [mm] \in [/mm] R\ x < [mm] x_{0} [/mm] } und B= {x [mm] \in [/mm] R \ x [mm] \ge x_{0} [/mm] }
b) Zeigen Sie, dass die Trennungszahl zu (A,B) eindeutig ist, also, dass genau ein c [mm] \in [/mm] R existiert mit a [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] b Für alle a [mm] \in [/mm] A Für alle [mm] b\in [/mm] B
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Hallo :)
ja,... wo soll ich nur anfangen...
Ich schreibe mal meine überlegung dazu her :)
a)
Für alle a Element A und für alle b Element B: a [mm] \le \alpha \le [/mm] b.
Wegen a < b für alle a Element A, b Element B -> A [mm] \cup [/mm] B = [mm] \emptyset
[/mm]
Aus Def. (Angabe) folgt:
A [mm] \cup [/mm] B = R
-> [mm] x_{0} [/mm] entweder Element A oder B
b)
Es existiert genau eine Trennungszahl c .
Annahme: es gibt noch ein d das die Gleichung "a [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] b Für alle a [mm] \in [/mm] A Für alle [mm] b\in [/mm] B" erfüllt.
O.B.d.A. sei d > c
k:= (c+d)/2
k>c -> Element B , k<d -> Element A
Somit ergibt sich ein Widerspruch für A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset.
[/mm]
Trennungszahl c ist eindeutig!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mi 25.11.2009 | | Autor: | suxul |
also im grund muss es so stimmen oder?
ich hab jetz mal n uniskriptum dazu gefunden:
http://www.math.uni-leipzig.de/~ackermann/pdf/Dedekind.pdf
hier is es im grunde doch genau so bewiesen, oder=?
also ich habs jetz exakt nach dem skript gemacht und einfach nur mein [mm] x_{0} [/mm] beibehalten....
hat jemand ne meinung dazu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Do 26.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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