de moivre in trigonometrisch < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mi 10.09.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 2. Berechne [mm] z^2 [/mm] , [mm] z^3 [/mm] , [mm] z^4 [/mm] fuer z = cis(α) = cos(α) + isin(α) einmal durch Ausmultiplizieren (binomische Formel), dann mit Hilfe des Satzes von De Moivre.
Gewinne durch Vergleich der beiden Resultate die trig. Formeln fuer den
zwei-, bzw. drei- bzw. vierfachen Winkel. |
bei [mm] z^2 [/mm] wäre das =
[mm] cos^2(a)-i^2sin^2(a)= [/mm] 1
aber das kann nicht das ergebnis sein... ?
und wie verfahre ich bei [mm] z^3 [/mm] und [mm] z^4?? [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> 2. Berechne [mm]z^2[/mm] , [mm]z^3[/mm] , [mm]z^4[/mm] fuer z = cis(α) =
> cos(α) + isin(α) einmal durch Ausmultiplizieren
> (binomische Formel), dann mit Hilfe des Satzes von De
> Moivre.
> Gewinne durch Vergleich der beiden Resultate die trig.
> Formeln fuer den
> zwei-, bzw. drei- bzw. vierfachen Winkel.
> bei [mm]z^2[/mm] wäre das =
> [mm]cos^2(a)-i^2sin^2(a)=[/mm] 1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
*hüstel*
da hast du aber ne binomische Formel übersehen, kann das sein?
Ich erhalte da [mm] $(\cos(\alpha)+i\sin(\alpha))^2=\cos^2(\alpha)+2i\sin(\alpha)\cos(\alpha)+i^2\sin^2(\alpha)=\blue{\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)}+i\red{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}$
[/mm]
Jetzt schaue mal in eine Formelsammlung oder krame tieeeeeeef im Gedächtnis nach den Additionstheoremen für Sinus und Cosinus
Was ist [mm] $\cos(2\alpha)$? [/mm] Was ist [mm] $\sin(2\alpha)$
[/mm]
Tipp: [mm] $2\alpha=\alpha+\alpha$ [/mm] 
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> aber das kann nicht das ergebnis sein... ?
eben!
>
> und wie verfahre ich bei [mm]z^3[/mm] und [mm]z^4??[/mm]
Verwende das erste Ergebnis und wieder die angesprochenen Additionstheoreme ...
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Jo, Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 10.09.2008 | | Autor: | kushkush |
isin(2a)+cos(2a)... also cis(2a) - right?
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Hallo nochmal,
> isin(2a)+cos(2a)... also cis(2a) - right?
(für [mm] $z^2$) [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG
schachuzipus
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