darstellende Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Di 06.12.2005 | | Autor: | muhkuh |
Hallo! ich hab mal wieder ne Frage zur LinA... =/
Wir sind gerade bei Koordinatenabb., darst. Matrizen, etc.
Mein Problem ist folgendes:
Es sind 4 Vektoren aus dem [mm] \IR^{4} [/mm] gegeben ( [mm] \vec{v}_{1} [/mm] - [mm] \vec{v}_{4} [/mm] ) und die dazugehörigen, durch die lin.Abb. f: [mm] \IR^{4} \to \IR^{3} [/mm] abbgebildeten, Vektoren [mm] f(\vec{v}_{1}) [/mm] - [mm] f(\vec{v}_{4}) [/mm] .
Die lin. Abb. selbst ist nicht gegeben. Ich soll nun die darstellende Matrix von f bezüglich der Standardbasen vom [mm] \IR^{4} [/mm] und vom [mm] \IR^{3} [/mm] aufstellen.
Wie geh ich dabei vor?!? ich sitz seit 2std. davor und find kein Ansatz =(.
ich wollte erst die darst. Matrix bezüglich den 4 gegebenen Vektoren bilden, aber die sind lin. abhängig und bilden somit gar keine Basis des [mm] \IR^{4}. [/mm]
D.h. dass ich mit den Standardeinheitsvektoren des [mm] \IR^{4} [/mm] bzw. des [mm] \IR^{3} [/mm] rechnen muss. Es gilt ja L( [mm] \vec{v_{1}})=A*v_{1} [/mm] , wobei L ja meine lin. Abb. f ist. bringt mir das was? im linA script steht ein Algorithmus für die Berechnung. Aber ich schaffs nicht, den auf meine Aufgabe zu übertragen:
- dort ist die Basis B gegeben (hier die Einheitsvektoren)
- dann werden die Basisvektoren durch L (hier f) abgebildet ; nur f ist ja gar nicht gegeben- heißt das selbst ausrechnen? wenn ja wie?
-anschließend werden diese abgebildeten Basisvektoren zur Berechnung der Koordinatenvektoren benutzt und schon hat man seine darst. Matrix ...hört sich einfach an aber ich kriegs nich hin =/
danke für's durchlesen! und noch nen schönen nikolaus *G*
stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo! ich hab mal wieder ne Frage zur LinA... =/
> Wir sind gerade bei Koordinatenabb., darst. Matrizen,
> etc.
> Mein Problem ist folgendes:
> Es sind 4 Vektoren aus dem [mm]\IR^{4}[/mm] gegeben ( [mm]\vec{v}_{1}[/mm]
> - [mm]\vec{v}_{4}[/mm] ) und die dazugehörigen, durch die lin.Abb.
> f: [mm]\IR^{4} \to \IR^{3}[/mm] abbgebildeten, Vektoren
> [mm]f(\vec{v}_{1})[/mm] - [mm]f(\vec{v}_{4})[/mm] .
> Die lin. Abb. selbst ist nicht gegeben. Ich soll nun die
> darstellende Matrix von f bezüglich der Standardbasen vom
> [mm]\IR^{4}[/mm] und vom [mm]\IR^{3}[/mm] aufstellen.
> Wie geh ich dabei vor?!? ich sitz seit 2std. davor und find
> kein Ansatz =(.
Hallo,
Du hast ja sicher die [mm] v_i [/mm] und [mm] f(v_i) [/mm] konkret als Zahlen gegeben.
Seien die [mm] e_i [/mm] , [mm] e_{i}^{'} [/mm] die Standardbasisvektoren. Dann kriegt man z.B. aus
f((1,2,3,4))=((5,6,7)) folgendes:
[mm] f((1,2,3,4))=f(1e_1+2e_2+3e_3+4e_4)=1f(e_1)+2f(e_2)+3f(e_3)+4f(e_4)=5e_{1}^{'}+6e_{2}^{'}+7e_{3}^{'}
[/mm]
Ebenso für die anderen vorgegebenen Werte.
In Deinem Fall bekommst Du 4 Gleichungen, die löst Du nacheinander auf nach [mm] f(e_i).
[/mm]
Mal angenommen, Du erhältst [mm] f(e_2)=4e_{1}^{'}+3e_{2}^{'}+2e_{3}^{'}.
[/mm]
Dann kommt in die 2.Spalte deiner Darstelungsmatrix [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 2 }.
[/mm]
Alles klar?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Di 06.12.2005 | | Autor: | muhkuh |
hallo Angela, danke für die schnelle Hilfe!
hab das jetzt mal auf meine aufgabe übertragen...und es hat tatsächlich funktioniert =)!
richtig verstanden hab ich den vorgang aber immer noch nicht =/
werd mir das script nochmal durchlesen ...
|
|
|
|
