cosinusfunktion zeichnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 14.12.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | ich will die folgenden funktionen im Zeitintervall 0 ≤ t < 3ms zeichnen
[mm] h_1(t)=1V*cos(\bruch{200\pi}{s}*t)
[/mm]
[mm] h_2(t)=1,5V*cos(\bruch{4189}{s}*t+2,094)
[/mm]
[mm] h_3(t)=2V*cos(\bruch{1000\pi}{s}*t+4,189) [/mm] |
kann es sein das [mm] h_1(t)) [/mm] eine konstante ist? egal was ich für t einsetze, ich bekomme immer 1 raus
aber das kann er gar nicht sein, weil es cosinus ist. es muss ja wellenförmig sein.
wie zeichne ich jetzt [mm] h_1(t) [/mm] in ein Spannung-Zeit-Diagramm ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 So 14.12.2014 | | Autor: | abakus |
> ich will die folgenden funktionen im Zeitintervall 0 ≤ t
> < 3ms zeichnen
>
> [mm]h_1(t)=1V*cos(\bruch{200\pi}{s}*t)[/mm]
>
> [mm]h_2(t)=1,5V*cos(\bruch{4189}{s}*t+2,094)[/mm]
>
> [mm]h_3(t)=2V*cos(\bruch{1000\pi}{s}*t+4,189)[/mm]
> kann es sein das [mm]h_1(t))[/mm] eine konstante ist? egal was ich
> für t einsetze, ich bekomme immer 1 raus
>
Hallo,
versuche es mal mit t=(1/400) s.
Gruß Abakus
> aber das kann er gar nicht sein, weil es cosinus ist. es
> muss ja wellenförmig sein.
>
> wie zeichne ich jetzt [mm]h_1(t)[/mm] in ein Spannung-Zeit-Diagramm
> ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 14.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ich will die folgenden funktionen im Zeitintervall 0 ≤ t
> < 3ms zeichnen
>
> [mm]h_1(t)=1V*cos(\bruch{200\pi}{s}*t)[/mm]
natürlich kann das keine konstante Funktion sein. Überlege Dir mal:
[mm] $\IR \ni [/mm] t [mm] \longmapsto \cos(t)$
[/mm]
ist [mm] $2\pi$-periodisch.
[/mm]
Wenn Du nun $a > [mm] 0\,$ [/mm] hast, dann kannst Du Dir überlegen, dass
[mm] $\IR \ni [/mm] t [mm] \longmapsto \cos(a*t)$
[/mm]
[mm] $\frac{2\pi}{a}=\frac{1}{a}*(2\pi)=\frac{1}{a}*T$-periodisch [/mm] ist! [mm] ($T=2\pi$!)
[/mm]
Motivieren kann ich das mit einem Beispiel: Wir betrachten
$g [mm] \colon \IR \ni [/mm] t [mm] \longmapsto \cos(2\pi*t)\,,$
[/mm]
es ist also [mm] $a=2\pi$!
[/mm]
An den Stellen $t' > 0$ waren beim Kosinus die Funktionswerte
[mm] $\cos(t\,')$
[/mm]
vorhanden. Für [mm] $t=\frac{1}{a}t'=\frac{1}{2\pi}*t'$ [/mm] ist dann
[mm] $g(t)=\cos(2\pi*t)=\cos(2\pi*\tfrac{1}{2\pi}t')\,,$
[/mm]
(bzw. [mm] $g(t)=\cos(a*t)=\cos(a*\tfrac{1}{a}t')=\cos(t')$)
[/mm]
der Wert [mm] $\cos(t')$ [/mm] taucht bei [mm] $g\,$ [/mm] also schon "früher" (wegen $a > [mm] 1\,$) [/mm] auf. (Ganz sauber
ist diese Argumentation nicht, am Besten hätte ich nur $t [mm] \in [0,2\pi]$ [/mm] zugelassen, aber
ich denke, man sieht, was passiert.
Eine andere Möglichkeit ist, sich zu fragen: Wann nimmt [mm] $\cos$ [/mm] erstmalig auf
der positiven x-Achse den Wert [mm] $0\,$ [/mm] an und wann [mm] $g\,$.)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 So 14.12.2014 | | Autor: | needmath |
sieht die funktion [mm] h_1(t) [/mm] ungefähr so aus? bei [mm] h_1(t) [/mm] sollte der faktor vor t [mm] 2000\pi [/mm] sein und nicht [mm] 200\pi
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei [mm] h_2(t) [/mm] und [mm] h_3(t) [/mm] habe noch einen Summanden innerhalb cosinus. wie muss ich das berücksichtigen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 So 14.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.wenn du t=1/1000s=1ma einsetzt hast du doch genau [mm] 1V*sin2\pi [/mm] also bis 1 ms gerade eine Periode.
2. sin(0)=0
3. sin hat nirgends eine senkrechte Tangente.
zeichne einen notmalen sin bis [mm] 6\pi [/mm] und dann schreib bei [mm] 2\pi [/mm] 1 hin usw
Zeit und Spannungsachse müssen ja nicht den gleichen maßstab haben, denn 1V hat nichts mit 1ms zu tun.
f(x+a) ist die um a nach links verschobene funktion f(x) beispiel: [mm] (x+3)^2 [/mm] ist die Normalparabel aber mit Scheitel in -a
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> sieht die funktion [mm]h_1(t)[/mm] ungefähr so aus? bei [mm]h_1(t)[/mm]
> sollte der faktor vor t [mm]2000\pi[/mm] sein und nicht [mm]200\pi[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> bei [mm]h_2(t)[/mm] und [mm]h_3(t)[/mm] habe noch einen Summanden innerhalb
> cosinus. wie muss ich das berücksichtigen?
das kommt drauf an, wie er drinsteht. Allgemein:
Wenn Du, mit $a [mm] \not=0\,,$ $g(x)=f(ax+b)\,$ [/mm] hast, dann ist es sinnvoll
[mm] $g(x)=f(ax+b)=f(a*(x+\tfrac{b}{a}))$
[/mm]
zu schreiben, dann siehst Du "Verschiebung" und "Streckung/Stauchung" (letzteres,
für $a > [mm] 1\,$ [/mm] bzw. $0 < a < 1$ - kannst Du Dir vorstellen, was ein negatives [mm] $a\,$
[/mm]
bewirkt?).
Wenn Du etwa
$x [mm] \mapsto 2*\sin(3x+4)$
[/mm]
betrachtest, dann schreibst Du
$x [mm] \mapsto 2*\sin(3*(x+\tfrac{4}{3}))\,.$
[/mm]
Die letzte Funktion kann man mit dem Graphen des Sinus etwa wie folgt
erstellen:
Man verschiebt den Sinus um [mm] $4/3\,$ [/mm] nach links.
(Dann hat man den Graphen von $x [mm] \mapsto \sin(x+4/3)$!)
[/mm]
Diese Funktion hat noch Periode [mm] $2\pi\,,$ [/mm] jetzt stauchen wir sie, so dass
die neue Funktion Periode [mm] $2\pi/3$ [/mm] hat.
(Dann hat man den Graphen von $x [mm] \mapsto \sin(3*(x+4/3))$!)
[/mm]
Schlussendlich sind alle Funktionswerte zu verdoppeln!
(Dann hat man den Graphen von $x [mm] \mapsto 2*\sin(3*(x+4/3))$!)
[/mm]
Speziell für [mm] $\sin$ [/mm] bzw. [mm] $\cos$, [/mm] siehe auch
![[]](/images/popup.gif) http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinusfunktion-Amplitude-Periodenlaenge-Phasenverschiebung.html
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 So 14.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo needmath!
Es gilt:
[mm] $-1\le\cos(x)\le [/mm] 1$ für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Ist der Funktionswert [mm] x\in(-\infty,-1)\cup(1,\infty), [/mm] also [mm] x\not\in[-1,1],
[/mm]
dann hast du einen Fehler gemacht. Damit erkennt man
dann auch ob ein Graph überhaupt richtig sein kann.
Gruß
DieAcht
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