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| Aufgabe | | Man hat eine eine reelle 2x2-Matrix. Kann diese ein komplexes charakteristisches Polynom haben? |
Hallo,
meine Frage steht oben. Mir ist klar, dass jedes Polynom aus [mm] \IR[X] [/mm] auch in [mm] \IC[X] [/mm] ist, aber kann das charakteristische Polynom einer Matrix mit reellen Einträgen auch in [mm] \IC[X] [/mm] \ [mm] \IR[X] [/mm] sein?
Danke schonmal für alle Hilfestellungen.
Gruß,
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Do 09.12.2010 | | Autor: | max3000 |
Das Polynom an sich nicht, aber dessen Lösung.
Für eine 2x2-Matrix bekommst du ein Polynom 2. Grades als charakteristische Funktion und die kann ja 2 (konjugiert) komplexe Nullstellen haben.
Oder versteh ich hier ewas falsch? Eigentlich ist doch die charakteristische Funktion immer ein Polynom mit reellen Koeffizienten.
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ja, hätte ich auch so gesagt aber war mir nicht mehr ganz sicher ob das polynom theoretisch doch komplex sein kann...
danke für deine antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Fr 10.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man hat eine eine reelle 2x2-Matrix. Kann diese ein
> komplexes charakteristisches Polynom haben?
> Hallo,
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> meine Frage steht oben. Mir ist klar, dass jedes Polynom
> aus [mm]\IR[X][/mm] auch in [mm]\IC[X][/mm] ist, aber kann das
> charakteristische Polynom einer Matrix mit reellen
> Einträgen auch in [mm]\IC[X][/mm] \ [mm]\IR[X][/mm] sein?
Die Frage kannst Du Dir doch selbst beantworten !!
Ist $A= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$ [/mm] mit a,b,c,d [mm] \in \IR, [/mm] so berechne doch mal
[mm] $p(\lambda):=det(A- \lambda [/mm] E)$
Kann p komplexe nicht-reelle Koeffizienten haben ?
FRED
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> Danke schonmal für alle Hilfestellungen.
> Gruß,
> Thomas
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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