charakteristische Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei D = {(x,y) [mm] \in \IR [/mm] : [mm] x^2+y^2 \le1}, [/mm] d.h. es ist D die Einheitsscheibe. Ferner sei [mm] x_D [/mm] die charakteristische Funktion von D. Berechne
[mm] \integral_{- \infty}^{ \infty} \integral_{- \infty}^{ \infty} {x_D(x,y) dx dy} [/mm] |
Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen, diese Aufgabe zu lösen.
Die Funktion [mm] x_D(x,y)=\begin{cases} 1, & \mbox{(x,y) } \in \mbox{ D} \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Ich hab mir schon überlegt, dass man die Integrale auf 1 bzw. -1 setzen kann, aber weiter?...
Viele Grüße und schönen Abend noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 24.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Sternchen
Das Integral ist dann einfach die Fläche von D.
mfG Moudi
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Hallo du.
Vielen Dank fpür die schnelle Antwort.
Kannst du mir aber kurz erklären, wie du auf das Ergebnis kommst? Ich muss es ja berechnen. Denke nicht, dass das Ergebnis so reicht.
Vielen Dank
sternchen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 24.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo sternchen
Das steck doch in der Definition des Integrals rsp. ist die geometrische Interpretation des Integrals.
mfg Moudi
PS Wenn man wirklich das Integral ausrechnet mit Grenzen einsetzen und Satz von Fubini anwenden, wird man auch nicht schlauer.
mfG Moudi
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