matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare Algebracharakter. Polynom 5x5-Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Lineare Algebra" - charakter. Polynom 5x5-Matrix
charakter. Polynom 5x5-Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

charakter. Polynom 5x5-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 16.05.2006
Autor: Scholli

Aufgabe
Das charakteristische Polynom der Matrix [mm] A= \left( \begin{array}{ccccc} 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 &4 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 2 & 3 & 4 \end{array} \right) \in M_5( \IZ_5) [/mm] zerfällt schon über [mm]\IZ_5 [/mm] in Linearfaktoren und besitzt insgesamt nur zwei verschiedene Nullstellen [mm] \lambda_1 , \lambda_2 \in \IZ_5 [/mm]. Man berechne diese beiden Eigenwerte von A [und tue noch einige andere Sachen...]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen!

Die Nullstellen kriegt man ja über das charakteristische Polynom, also über [mm] det( \lambda E - A) = \left| \begin{array}{ccccc} \lambda & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 4 & \lambda & 0 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & \lambda +3 & 4 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & \lambda & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 2 & \lambda +1 \end{array} \right| [/mm].

Jetzt kann man dreimal den Laplaceschen Entwicklungssatz anwenden, was insgesamt einiges an Rechnerei ist.  Mit dem Gauß-Algorithmus gehts ja irgendwie nicht wegen den Lambdas...

Kann man die Determinante noch irgendwie anders ausrechnen, oder muss ich das per Laplace machen?

Dankeschön! scholli

        
Bezug
charakter. Polynom 5x5-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Mi 17.05.2006
Autor: steffenhst

Hallo,

nein du kommst da nicht drumherum. Das einzige was man probieren kann ist, die Martix in eine untere oder obere Dreiecksmatrix zu transfomieren (beachte dabei aber, dass durch bestimmt Zeilen bzw. Spaltenumformungen die Determinante verändert werden kann). Dann ist die Determinante das Produkt der Diagonaleinträge. Ansonsten leider nicht.

Grüße Steffen

Bezug
                
Bezug
charakter. Polynom 5x5-Matrix: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:30 Do 18.05.2006
Autor: Scholli

Hey naklar, ich Esel wollte die Matrix auf untere Dreiecksgestalt bringen was nicht so richtig ging, aber eine obere zu machen geht ja locker, hatte ich gar nicht aufm Schirm. Danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]