charak. Poly (Determinante) < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mo 12.12.2005 | | Autor: | heine789 |
Hallo zusammen!
Habe folgende Matrix
A = [mm] \bruch{1}{3} \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -2 }
[/mm]
Um die Eigenw. zu bestimmen, mach ich als erstes charak. Poly. Klar.
Ich soll aber erst die Determinante vereinfachen, indem ich durch eine elementare Umformung einen Koeffizienten zu Null mache und einen von [mm] \lambda [/mm] unabhängigen Faktor herausziehe.
Heisst das nun, ich soll die Matrix erst als charak. Poly. darstellen und dann umformen? Ich komm aber nicht drauf, wie ich das noch vernünftig vereinfachen könnte.
Ich komme nämlich ohne die Vereinfachung auf das richtige Ergebnis.
Hat jemand einen Tip? Anscheinend bin ich blind.
Gruß heine
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Hmm, also das char. Polynom erechnest du ja über die Determinante, wobei die [mm] \lambda [/mm] ja alle in der Hauptdiagonalen stehen.
> A = [mm]\bruch{1}{3} \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -2 }[/mm]
Die Determinante würde einfacher, wenn du die erste zeile zur dritten hinzuaddierst, dann steht in der dritten Zeile an der letzten Position eine Null.
Ich weiß aber nicht, ob das so gemeint war.
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mo 12.12.2005 | | Autor: | heine789 |
Danke für die schnelle Antwort.
Allerdings liegt glaube ich das Problem bei der Sache (für mich) an dem Faktor 1/3 vor der Matrix.
Muss ich evtl versuchen, den Wert erst wegzubekommen? Habe ich schon probiert, allerdings komm ich da auf ein falsches Polynom.
Wieder rein zu multiplizieren kann ja nicht Sinn der Sachen sein, oder??
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Hmm, und wenn du den Faktor einfach stehen lässt? Da er ja nicht mehr in der Matrix drin steht, fließt er ja eigentlich nicht mit in die Determinante ein. Ich würd ihn einfach stehen lassen, und dann die Berechnung der Determinante dahinter in eine dicke Klammer schreiben. Also so:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [Berechnung der Det]
Das ist ja dann quasi das selbe, als ob du die [mm] \bruch{1}{3} [/mm] erst wieder reinziehst, mit in die Determinante einrechnest und nachher wieder ausklammerst. Also würd ich sagen, dass das einfach nur ne Vereinfachung ist, den Faktor davorzuschreiben.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Di 13.12.2005 | | Autor: | heine789 |
Also die 1/3 musste man tatsächlich erst wieder mit reinziehn.
Danke für die Bemühungen!
Gruß heine
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