matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Eigenwertechar. Polynom
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - char. Polynom
char. Polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

char. Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 So 29.03.2009
Autor: MathePhobie

Aufgabe
Berechnen Sie für die Matrix [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 6 & 1 } [/mm] die Eigenwerte und die Eigenvektoren. Setzen Sie die Matrix A in das charakteristische Polynom ein, d.h. bilden Sie [mm] A^{2} [/mm] + aA + bI, wobei a und b die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms sind.

Ich hab meine Eigenwerte und Eigenvektoren + [mm] A^{2} [/mm] und I berechnet aber was sind meine Koeffizienten des charakteristischen Polynoms a und b??

        
Bezug
char. Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 So 29.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo MathePhobie,

> Berechnen Sie für die Matrix [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 6 & 1 }[/mm] die
> Eigenwerte und die Eigenvektoren. Setzen Sie die Matrix A
> in das charakteristische Polynom ein, d.h. bilden Sie [mm]A^{2}[/mm]
> + aA + bI, wobei a und b die Koeffizienten des
> charakteristischen Polynoms sind.
>  Ich hab meine Eigenwerte und Eigenvektoren + [mm]A^{2}[/mm] und I
> berechnet aber was sind meine Koeffizienten des
> charakteristischen Polynoms a und b??

Na, das sind die Koeffizienten im charakteristischen Polynom.

Du hast es doch berechnet, zeige es mal her ...

Es ist ja von der Form [mm] $\chi(\lambda)=\lambda^2+a\cdot{}\lambda+b$ [/mm]

Diese Koeffizienten sind gemeint

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
char. Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 So 29.03.2009
Autor: MathePhobie

Aufgabe
Polynom: [mm] -\lambda^2 -3\lambda-4 [/mm]
Eigenwerte: [mm] \lambda1=-1 \lambda2=4 [/mm]
Eigenwerte: [mm] \vektor{-1 \\ 3} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm]
[mm] A^2= \pmat{ 10 & 3 \\ 18 & 7 } [/mm]
charakteristischen Polynom: [mm] A^2 [/mm] + aA + bI, also
[mm] \pmat{ 10 & 3 \\ 18 & 7 }-3\pmat{ 2 & 1 \\ 6 & 1 }-4\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]

Kannst du mich bestätigen bitte und ist mein I einfach [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] ??

Bezug
                        
Bezug
char. Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 So 29.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Polynom: [mm]-\lambda^2 -3\lambda-4[/mm]

hier habe ich [mm] $\red{+}\lambda^2-3\lambda-4$ [/mm] heraus ..

>  Eigenwerte: [mm]\lambda_1=-1 \lambda_2=4[/mm] [ok]
>  
> Eigenwertevektoren: [mm]\vektor{-1 \\ 3}[/mm] und [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] [ok]

>  [mm]A^2= \pmat{ 10 & 3 \\ 18 & 7 }[/mm]
>  
> charakteristischen Polynom: [mm]A^2[/mm] + aA + bI, also
>  [mm]\pmat{ 10 & 3 \\ 18 & 7 }-3\pmat{ 2 & 1 \\ 6 & 1 }-4\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] [ok]

$= .....$

>  
> Kannst du mich bestätigen bitte und ist mein I einfach
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] ?? [ok]

Na klar, $I$ ist die Einheitsmatrix.

Was kommt also als Ergebnis raus, wenn du die Matrix A in char. Polynom einsetzt?

LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
char. Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 So 29.03.2009
Autor: MathePhobie

Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]