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char.Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Fr 14.08.2009
Autor: SusanneK

Aufgabe
[mm] A=\pmat{a&b\\b&a}, \chi_a=(T-a)^2-b^2 , b \not=0 [/mm]  

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo,
ich stehe gerade auf dem Schlauch.
Ich weiss, dass die Eigenwerte (a+b) und (a-b) sind (aus der Lösung).
Aber wie kann man das schnell ermitteln ohne langes Rumprobieren aus [mm] T^2-2a+a^2-b^2 [/mm] (dazu fehlt mir in der Klausur die Zeit).

Danke, Susanne.

        
Bezug
char.Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Fr 14.08.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

Um die Eigenwerte zu finden bestimme man $det( [mm] A-\lambda*I)=0$ [/mm]

d.h. [mm] $0=(a-\lambda)^2-b^2$ [/mm]

Das ist eine quadratische Gleichung in [mm] $\lambda$ [/mm]

Versuche (z.B. mit p-g-Formel) die Gleichung [mm] $\lambda^2-2a\lambda+(a^2-b^2)=0$ [/mm] zu lösen, und du hast deine Lösung!

lg Kai

Bezug
                
Bezug
char.Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 Fr 14.08.2009
Autor: SusanneK


> Hallo,
>  
> Um die Eigenwerte zu finden bestimme man [mm]det( A-\lambda*I)=0[/mm]
>  
> d.h. [mm]0=(a-\lambda)^2-b^2[/mm]
>  
> Das ist eine quadratische Gleichung in [mm]\lambda[/mm]
>  
> Versuche (z.B. mit p-g-Formel) die Gleichung
> [mm]\lambda^2-2a\lambda+(a^2-b^2)=0[/mm] zu lösen, und du hast
> deine Lösung!
>  
> lg Kai

Hallo Kai,
VIELEN DANK für deine schnelle Hilfe !!
So einfach war die Lösung, dass ich den Wald vor Bäumen nicht sah ;-)

LG, Susanne.


Bezug
        
Bezug
char.Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Fr 14.08.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]A=\pmat{a&b\\b&a}, \chi_a=(T-a)^2-b^2 , b \not=0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
> Hallo,
>  ich stehe gerade auf dem Schlauch.

Hallo,

das mit dem Schlauch glaube ich auch...

Du suchst die Lösung von [mm] 0=(T-a)^2-b^2, [/mm]

also [mm] (T-a)^2=b^2. [/mm]

==> [mm] T-a=\pm [/mm] b  ==> Ergebnis.

Nichts Neues eigentlich, was ich Dir hier erzähle.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
char.Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Fr 14.08.2009
Autor: SusanneK


> > [mm]A=\pmat{a&b\\b&a}, \chi_a=(T-a)^2-b^2 , b \not=0[/mm]
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  >  
> > Hallo,
>  >  ich stehe gerade auf dem Schlauch.
>  
> Hallo,
>  
> das mit dem Schlauch glaube ich auch...
>  
> Du suchst die Lösung von [mm]0=(T-a)^2-b^2,[/mm]
>  
> also [mm](T-a)^2=b^2.[/mm]
>  
> ==> [mm]T-a=\pm[/mm] b  ==> Ergebnis.
>  
> Nichts Neues eigentlich, was ich Dir hier erzähle.
>
> Gruß v. Angela
>  

Auweia, so einfach...so peinlich...   ;-)

Das darf mir in 2 Wochen nicht passieren - Klausur !

Liebe Angela, VIELEN DANK !



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