cauchyfolge beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 27.11.2005 | | Autor: | bjarne |
Guten abend miteinander.
Ich habe mich schon langer mit dieser Aufgabe beschäftigt. Da wir das Themengebiet der Cauchyfolgen aber erst jetzt behandelt haben, habe ich so gut wiekeine Ahnung auf diesem Gebiet und bin sehr dankbar, wenn mir jemand hilft.
Aufgabe:
"Sei [mm] (x_n)_n [/mm] eine Folge in [mm] \IR. [/mm] Man zeige, dass [mm] (x_n)_n [/mm] genau dann eine Cauchyfolge ist, wenn für je zwei beliebige Teilfolgen [mm] (x_n_k)_k [/mm] und [mm] (x_m_k)_k [/mm] von [mm] (x_n)_n [/mm] gilt: [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} (x_n_k [/mm] - [mm] x_m_k)=0.
[/mm]
Danke
Mit lieben Gruß bjarne
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Eigentlich solltest du zumindest einen Lösungsansatz mit der Aufgabe posten...
Trotzdem werde ich dir die Hinrichtung jetzt mal vormachen, vielleicht bekommst du dann eine Ahnung davon, wie man an solche Aufgabe herangeht.
Sei $\big(x_n\big)_{n\in\IN}$ eine Cauchy-Folge und $\big(x_{n_k}}\big)_{k\in\IN}$,$\big(x_{m_k}}\big)_{k\in\IN}$ zwei beliebige Teilfolgen.
Sei nun $\epsilon>0$. Dann gibt es ein $N\in\IN$, so dass $\|x_m-x_n\|\le\epsilon$ für alle $m,n\ge \IN$. Insbesondere gibt es $N_1\in\IN$, so dass gilt:
$m_k,n_k\ge N$ für alle $k\ge N_1$.
Somit ist $\|x_{m_k}-x_{n_k}\|<\epsilon$ für alle $k\ge N_1$.
Also $\|x_{m_k}-x_{n_k}\|\to 0$ mit $k\to\infty$.
Hast du jetzt eine Idee für die Rückrichtung?
Gruß, banachella
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:35 Di 29.11.2005 | | Autor: | bjarne |
mmmh, muss also gezeigt werden, dass wenn die beiden Teilfolgen konvergent sind, [mm] x_n [/mm] eine Cauchyfolge ist und nadersrum auch? Ich danke dir für den ersten Teil. Nur bin ich mir nicht sicher, was da gezeigt worden ist. Folgtdaraus, dass die Teilfolgen konvergent sind?
Muss ich im nächsten Schritt zeigen, dass die Cauchyfolge Teilfolgen besitzt?
Wie gesagt, alle sganz neu und verwirrend für mich.
Nen lieben Gruß und ein großes Dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Fr 02.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo bjarne!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deine Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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