c berechnen aus Dichtefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 10.07.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, verstehe diese aufgabe überhaupt nicht! wäre sehr froh wenn mir jemand helfen könnten!
Ein Budenbesitzer geht nach langer Beobachtung davon aus, dass die Zeit X (in Sekunden) zwischen dem Eintreffen zweier Kunden folgende Dichtefunktion aufweist:
_c_ für 1 =< x =< 10
f(x)= x³
0 sonst
Berechne den Wert c?
Ermittle den Erwartungswert von X?
Wie löse ich diese Aufgabe?
Habe leider keine Ahnung wie ich da vorgehen soll, wäre sehr nett, wenn mir jemand eine Lösung oder den Weg, Schritte schicken könnte!
Mit freundlichen Grüßen
Haddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Do 10.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo haddi!
Du musst den Wert $c_$ derart bestimmen, dass gilt: [mm] $\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .
Das heißt hier in Deinem Falle:
[mm] $$\integral_{1}^{10}{-\bruch{c}{x^3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Do 10.07.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, was nett genau wie ich des Lösen soll, mein Lösungsversuch ist denk ich mal falsch, weil ich keine Ahnung habe wie ichs machen soll!
Vorschlag:
[mm] \integral_{1}^{10}{-c/x³ dx}=1
[/mm]
[mm] 1=\integral_{1}^{10}{-c/x³ dx}
[/mm]
= c [mm] \integral_{1}^{10}{1/x³ dx}
[/mm]
= c [mm] \integral_{1}^{10}{xhoch-3 dx}
[/mm]
= c [mm] \integral_{1}^{10}{xhoch-3+1 *1/-3+1 dx}
[/mm]
=> Obergrenze - Untergrenze
10² * -1/2 = c*(-1) [10-1]
-50 = - 9c
c = 4,5
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Hallo haddi,
> Hallo, was nett genau wie ich des Lösen soll, mein
> Lösungsversuch ist denk ich mal falsch, weil ich keine
> Ahnung habe wie ichs machen soll!
> Vorschlag:
> [mm]\integral_{1}^{10}{-c/x³ dx}=1[/mm]
> [mm]1=\integral_{1}^{10}{-c/x³ dx}[/mm]
>
> = c [mm]\integral_{1}^{10}{1/x³ dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier ist dir ein Minuszeichen abhanden gekommen!
> = c [mm]\integral_{1}^{10}{xhoch-3 dx}[/mm]
> = c [mm]\integral_{1}^{10}{xhoch-3+1 *1/-3+1 dx}[/mm]
Hier hast du doch schon integriert, was macht also das Integralzeichen noch da?
Du meinst es aber glaube ich richtig, ich interpretiere das als [mm] $c\cdot{}\left[x^{-3+1}\cdot{}\frac{1}{-3+1}\right]_1^{10}$
[/mm]
Da stimmt nur ein Vorzeichen nicht - siehe weiter oben ...
Tipp zur besseren Lesbarkeit: Exponenten kriegste mit dem Dach ^ hin, den Exponenten selbst in geschweifte Klammern setzen:
So ergibt x^{-3} [mm] $x^{-3}$
[/mm]
Brüche tippst du so ein: \bruch{1}{-3+1} ergibt [mm] $\bruch{1}{-3+1}$
[/mm]
> => Obergrenze -
> Untergrenze
> 10² * -1/2 = c*(-1) [10-1]
> -50 = - 9c
> c = 4,5
Da scheint mir neben dem VZF noch ein anderen Fehler drin zu stecken.
Du hast doch also Stammfunktion etwas mit [mm] $x^{-3+1}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$, [/mm] beim Einsetzen hast du also [mm] $\frac{1}{100}$ [/mm] usw.
Rechne nochmal nach und schreib's mal sauber auf 
LG
schachuzipus
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