\bruch{1}{\wurzel{n}} Gesetz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Unsere Hausaufgabe ist es das [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] Gesetz herzuleiten.
Ich bin bis jetzt soweit gekommen:
[mm] V(\overline{X})= [/mm] V [mm] (\bruch{1}{n}\*(x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}))
[/mm]
[mm] V(\overline{X})= \bruch{1}{n^{2}}\*V (x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n})
[/mm]
[mm] V(\overline{X})= \bruch{1}{n^{2}}\*n\*V(X) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\* [/mm] V(X)
Um den Schritt von der 2. Zeile zur letzten Zeile machen zu können müsste ja gelten:
[mm] V(x_{1}+x_{2}) [/mm] = [mm] 2\*V(X) [/mm]
also
[mm] V(x_{1}+x_{2}) [/mm] = V(X)+V(X)
das ist meine Frage, wo ich stecken bleibe. Ist [mm] V(x_{1}+x_{2}) [/mm] = V(X)+V(X) oder ist [mm] V(x_{1}+x_{2}) \not= [/mm] V(X)+V(X) und wie kann ich das beweisen?
Ich wäre euch für eine Antwort sehr dankbar, weil die Hausarbeit ist wichtig für meine Punktzahl und es wäre schade wenn ich an der Stelle scheitere.
Liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 17.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Janina,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Im allgemeinen gilt:
[mm] $\operatorname{Var}[X+Y]=\operatorname{Var}[X]+\operatorname{Var}[Y]+2\operatorname{Cov}[X,Y]$.
[/mm]
Sind $X,Y$ also unkorreliert oder sogar unabhaengig, so ist
[mm] $\operatorname{Var}[X+Y]=\operatorname{Var}[X]+\operatorname{Var}[Y]$.
[/mm]
Wie kann man die algemeine Formel beweisen?
[mm] $\operatorname{Var}[X+Y]=\operatorname{E}[((X+Y)-\operatorname{E}[X+Y])^2]= \operatorname{E}[((X-\operatorname{E}[X])+(Y-\operatorname{E}[Y]))^2]=...$
[/mm]
Benutze die binomische Formel.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:36 Do 17.01.2008 | | Autor: | Xx.Nini.xX |
Wir hatten das in Bezug auf einen Würfelversucht.
also kann bei [mm] \overline{V}(x_{1}+x_{2}) [/mm] = V(X) + V(X) jeweils X wie auch [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] 1 - 6 sein.
also ist dann ja [mm] \overline{V}(x_{1}+x_{2}) [/mm] = V(X) + V(X) nicht das gleiche wie [mm] \overline{V}(X+Y) [/mm] = V(X) + V(Y)
oder seh ich das falsch?
Und was ist 2Cov(X,Y) ? :(
Habe an der Stelle gerade echt n Brett vorm Kopf.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 17.01.2008 | | Autor: | luis52 |
>
> das ist meine Frage, wo ich stecken bleibe. Ist
> [mm]V(x_{1}+x_{2})[/mm] = V(X)+V(X)
>
Langer Rede, kurzer Sinn: In diesem Fall ja, da die Versuche
unabhaengig voneinander durchgefuehrt werden.
vg Luis
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Kannst du oder jemand anderes mir nicht vll genauer sagen, warum $ [mm] V(x_{1}+x_{2}) [/mm] $ = V(X)+V(X) ? Wie man das beweisen kann?
Ich denke das ist einer der Punkte an der Herleitung die mein Lehrer genauer erläutert haben möchte.
Lieben Gruß und danke für dein Bemühen bis hier schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Do 17.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Kannst du oder jemand anderes mir nicht vll genauer sagen,
> warum [mm]V(x_{1}+x_{2})[/mm] = V(X)+V(X) ? Wie man das beweisen
> kann?
> Ich denke das ist einer der Punkte an der Herleitung die
> mein Lehrer genauer erläutert haben möchte.
Angenommen, du wirfst ein Wuerfel zweimal. Bezeichnet [mm] $X_i$ [/mm] die
Augenzahl im i-ten Wurf, so ist [mm] $P(X_i=j)=1/6$, [/mm] j=1,...,6. Ferner gilt
[mm] $\operatorname{Var}[X_1]=35/12=\operatorname{Var}[X_2]$, [/mm] denn der Wuerfel
hat kein Gedaechtnis, die Variabilitaet ist von Wurf zu Wurf dieselbe,
nennen wir sie [mm] $\operatorname{Var}[X]$...
[/mm]
vg Luis ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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