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| Aufgabe | berechne die länge eines bogens der zykloide:
x=a(t-sint); y=a(1-cost) |
da muss ich doch in die formel als untere grenze 0 und als obere 2pi einsetzen. nach integration und einsetzen kommt bei mir aber 0 für die länge des bogens raus?! was stimmt da nicht?
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und wenn ich nur bis pi integriere und das ganze mal 2 nehme? das müsste doch auch gehen oder, denn die kurve ist ja achsensymmetrisch!
oder geht das nicht
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Hallo!
Warum die erste Seite behauptet, die Aufgabe sei analytisch nicht lösbar, ist mir schleierhaft. Entweder war da einer nicht hartnäckig genug, und/oder es wurde einfach angenommen, daß sowas zu kompliziert für das dortige Publikum sei. Dann hätte man das aber zumindest hinschreiben können, daß es doch ne analytische Lösung gibt.
Die Rechnung hinter deinem zweiten Link sieht sehr gut aus, wenn du die kleine Korrektur berücksichtigst.
Was Wolfram da rechnet, weiß ich allerdings auch nicht, vielleicht hast du dich vertippt? Oder es ist tatsächlich ein Bug?
Mein Derive schreibt zwar auch was merkwüdiges als Stammfunktion:
⎛ 1 t ⎞
SIGN(SIN(t))·(4 - 2·√2·√(COS(t) + 1)) - 8·FLOOR⎜⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ 2 2·pi ⎠
Man müßte rausfinden, was genau diese Formel von der im 2. Link unterscheidet, aber sie funktioniert immerhin und liefert ein ergebnis von 8.
Da die Zykloide symmetrisch ist, kannst du natürlich nur bis [mm] \pi [/mm] integrieren.
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ja 8 bekomm ich auch raus wenn ich über die hälfte integriere und dann mal 2 nehme. müsste doch dann stimmen oder? deine formel kann man kaum entziffern, da hat der computer was durcheinandergeworfen.
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Hallo!
Ja, richtig, einfach noch x2.
Naja, Derive ist etwas eigenwillig mit der Formeldarstellung, das spuckt der in der Tat genau so aus. Das einzige, was etwas schief geraten ist, ist die große Klammer ganz rechts.
Ich kanns ja mal texen:
[mm] a*sgn(\sin(t))*(4-2*\sqrt{2(\cos(t)+1})-8*\lfloor\frac{1}{2}-\frac{t}{2\pi}\rfloor
[/mm]
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http://www.mathematik-wissen.de/zykloide.htm#_Toc130980856